Билет 17
1. Интеграл
по фигуре и его свойства.
2. C
B
A
П=
3.
4. Характеристический многочлен. Решение линейных ДУ с постоянными коэффициентами в случае различных действительных и комплексных корней.
Многочлен det(λΕ−Α)
n-й степени относительно λ называется характеристическим многочленом матрицы
A, A=
. Уравнение
наз.
характеристическим уравнением ЛОДУ. Для построения системы решения ЛОДУ надо
найти его корни, при этом возможны 4 случая: 1)
–
действительный простой корень, то решение
; 2)
– действительный корень кратный m, m>1, то решение
3)
–пара
комплексно
сопряженных
корней им соответствует решение
4) комплексно сопряженные корни кратности m>1, то решение будут
5. Понятие
устойчивости решения системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами. (1) –рассмотрим
систему ДУ
.
Определение: Решение системы (1)наз. устойчивым полем Ляпунова
при
, если для любого
>0
можно указать положительные
>0, что при x>x0
для любого решения
системы (1) будет иметь место
неравенство
<
, если
имеет место неравенство
<
. Если кроме того справедливо
=0, при достаточно малых значениях
, то решение
системы
(1)наз. асимптотически устойчивым при
. Лемма:
Пусть для некоторого
>0 функции
определены и непрерывны при x>x0>+
и
. Пусть
при тех же
существует непрерывно диффириенцируемая функция
Ляпунава
, которая не отрицательна и равна нулю лишь
в начале координат, причем данная функция должна удовлетворять условию, тогда
системы (1) тождественно является
устойчивым. Если кроме того, при тех же y1, y2,…yn имеет
место неравенство
, где функция
некоторая непрерывная функция равная нулю
лишь в начале координат, то нулевое решение будет асимптотически устойчивым.
6.
x2+2x+1= 0
2
1
;
Ответ:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.