Методические указания к лабораторным работампо курсу «Информационно-измерительные системы», страница 35

Обозначим левую и правую части неравенства:

;     .

При a = 0

.

Вероятность ложной тревоги

.

При α = 1

.

Вероятность пропуска сигнала

Случайные величины x₁ и x₂ являются результатом линейного преобразования нормального белого шума и, следовательно, имеют гауссовский закон распределения, параметры которого определяются выражениями:

                     

        

где  – энергия сигнала.

Законы распределения величин x₁ и x₂ могут быть записаны следующим образом:

                                         (4.6)

,                                (4.7)

где – дисперсия случайных величин x₁ и x₂;

 – порог идеального приемника.

При  получим .

Графики дифференциальных законов распределения x₁ и x₂ представлены на рис. 4.2.

φ(ξ)