Методические указания к лабораторным работампо курсу «Информационно-измерительные системы», страница 15

Для упрощения кодирующих и декодирующих операций обычно используется проверочная матрица , определяющая алгоритм нахождения проверочных разрядов по информационным символам. Хемминг предложил использовать такое расположение столбцов проверочной матрицы, чтобы номер i-го ее столбца и номер разряда кодовой комбинации соответствовал двоичному представлению числа i. В этом случае результат, полученный из проверочных уравнений (синдром) является двоичным представлением номера разряда комбинации, в которой произошла ошибка. Для этого проверочные разряды должны находиться на номерах позиций, которые выражаются степенью двойки , так как каждый из них входит только в одно из проверочных уравнений. В табл. 2.2 приведена двоичная форма записи номеров позиций кодовой комбинации.

Таблица 2.2 – Двоичная форма записи номеров позиций

В качестве проверочной может быть выбрана следующая матрица, составленная на основании табл. 2.1: