Основы физики твердого тела: Учебное пособие (содержит конспект лекций и практическую часть), страница 8

2.3. Распределение энергетических зон в твёрдом теле

Расщеплению в зоны подвержены не только энергетические уровни валентных электронов, а без исключения все уровни, как занятые электронами (нижние энергетические уровни), так и свободные от них (верхние уровни). Таким образом, вместо системы дискретных энергетических уровней, которыми характеризуется отдельный атом, в кристалле появляется система энергетических зон (рис. 2.5).

          Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Сильнее видоизменяются уровни, заполненные в атоме валентными электронами. Степень расщепления уровней зависит от расстояния между атомами (рис. 2.6).В зависимости от конкретных свойств кристалла расстояние между соседними атомами может быть либо r₁, либо типа r₂. При расстоянии типа r₁ между разрешёнными зонами имеется запрещённая зона. При расстоянии типа r₂ происходит перекрывание соседних зон.

    E     3p

            3s                  N

                                                                                                                      3s

            2p                                                    3s

            2s                                                     2p                                                                    2p

                                                                                 r₁         r₂                          r₃                       r₂

               Рис. 2.5                                                        Рис. 2.6

Ширина энергетической зоны не зависит от размеров кристалла, а определяется природой образующих кристалл атомов и строением кристалла (т. е. межатомным расстоянием). Ширина энергетической зоны различна в разных направлениях, поскольку различны в этих направлениях межатомные расстояния.

Энергетическая зона не является рядом непрерывных значений энергии, а представляет собой систему дискретных энергетических уровней. Число уровней в энергетической зоне равно произведению числа атомов в кристалле на число электронов, которые могут находиться на уровне с соблюдением принципа Паули. Таким образом зона, возникшая из одного уровня изолированного атома состоит из N подуровней (N = 10²³ – 10²⁴ ). При ширине зоны валентных электронов (3s – зона) равной 1 эВ расстояние между подуровнями в зоне составляет 1 эВ/10²³ = 10^-23 эВ. Оно настолько мало, что переход от уровня к уровню внутри зоны для валентного электрона можно считать практически непрерывным.

2.4. Заполнение энергетических зон электронами

Каждая зона содержит ограниченное число энергетических уровней, вследствие чего может вместить ограниченное число электронов. На каждом уровне, следуя принципу Паули, может находится 2(2l+1) электронов                (l – орбитальное квантовое число), а в зоне, следовательно, 2N(2l+1) электронов. На рис. 2.4 показано заполнение энергетических зон электронами для кристалла натрия. Так энергетическая зона 1s, содержащая 2N электронов; 2s-зона, содержащая 2N электронов; 2p-зона, содержащая 6N электронов, полностью укомплнктованы. 3s-зона заполнена электронами только наполовину (в ней N электронов займут N/2 нижних подуровней). 3p-зона и все вышележащие зоны свободны от электронов. Принято называть зону, заполненную валентными электронами, валентной зоной, а следующую за ней, свободную от электронов -  зоной проводимости.

Поскольку нижние энергетические уровни полностью заполненны электронами, так что движение электронов по энергетическим подуровням зон невозможно (нет вакантных мест), то свойства твёрдых тел будут определяться только электронами валентной зоны. Поэтому в дальнейшем речь пойдёт только о валентной зоне и зоне проводимости.

 2.5. Деление твёрдых тел на проводники, полупроводники, изоляторы