Основы физики твердого тела: Учебное пособие (содержит конспект лекций и практическую часть), страница 6

     Как известно, изолированный атом представляет собой потенциальную яму, в которой электрон может занимать одно из ряда дискретных энергетических состояний. Рассмотрим энергетическую схему изолированного атома натрия (Z = 11). Сплошной кривой на рис.2.1 показана зависимость потенциальной энергии U электрона от расстояния r до ядра. Горизонтальные линии соответствуют полной энергии E электрона. Одиннадцать электронов в атоме натрия (в основном состоянии) распределяются по энергетическим уровням в соответствии с принципом Паули следующим образом: в состоянии 1s находится 2 электрона с противоположно направленными спинами, в состоянии 2s – 2 электрона, 2p – 6 электронов, 3s – 1 электрон. Этот последний электрон слабо связан с ядром и носит название валентного электрона. Уровни 1s, 2s, 2p у атома натрия укомплектованы полностью; уровень 3s – наполовину; уровни,  расположенные выше 3s,  свободны.

Если сблизить два изолированных атома до таких расстояний, что взаимодействие между ними ещё не проявляется (r > 10^{-9 м), то энергетические уровни электронов в атомах остаются без изменений. Изолированные атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами шириной} l>> a, где a – постоянная решётки. Высота барьера для электронов, находящихся на разных уровнях, различна. Потенциальный барьер препятствует свободному переходу электронов от одного атома к другому. Расчёт показывает, что при r = 3 нм, переход 3s – электрона от атома к атому может осуществиться в среднем один раз за 10²⁰ лет.

       U                                                          U                       

    3d                                                                                                                                                                 3d

       3p                                                                                                                                              3p

            3s                                                                                                                                    3s

                                                                            U₀

                       2p                                                                                                              2p

                        2s                                                                                                            2s

      1s                                                                                                       1s                                                                                                           l

                                                                 r>>a

                                                         Рис. 2.1

В кристаллах атомы расположены на расстояниях r < 10^{-9 м (постоянная решётки у натрия а = 0,43 нм) и поэтому между ними существует сильное взаимодействие. Сближение} N атомов [N = (10²³ - 10²⁴)см^-3] оказывает двоякое действие на потенциальный барьер: оно уменьшает его толщину до значения l= а и понижает высоту (рис. 2.2). Для электронов в 3s-состоянии высота барьера оказывается ниже первоначального положения 3s-уровня в атоме натрия, поэтому валентные электроны этого уровня получают возможность практически беспрепятственно переходить от одного атома к другому. Они теперь не локализованы в конкретном атоме. Скорость передвижения электронов примерно равна 10⁵ м/с. Расчет показывает, что валентный электрон принадлежит конкретному атому в течение 10^-15 с. Переход электрона от атома к атому происходит без изменения его энергии. Всё это соответствует состоянию полного обобществления валентных электронов в решётке. Такие обобществлённые электроны называют обычно свободными, а их совокупность – электронным газом.