Основы физики твердого тела: Учебное пособие (содержит конспект лекций и практическую часть), страница 3

плоские элементарные ячейки

 
 


Рис. 1.2

Переход от одной модификации к другой сопровождается поглощением или выделением тепла, поэтому процесс перестройки решётки относится к фазовым переходам 1 рода.

1.3. Силы, действующие между частицами твёрдого тела

Между частицами твёрдого тела действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Зависимость действующей между двумя частицами силы Fот расстояния r между ними носит сложный характер (рис. 1.3а). При каком-то определённом расстоянии r0 между частицами силы притяжения уравновешивают силы отталкивания, что соответствует равновесному состоянию кристалла.

                                                              r1    r2

                                                                                      а2                    в2

                                      a)                                              а1         в1               б)

  Рис.1.3

Узлы кристаллической решётки определяют средние положения частиц. Сами же частицы непрерывно колеблются около средних положений, причём интенсивность колебаний растёт с температурой. График зависимости потенциальной энергии взаимодействия U между частицами от расстояния r между ними представлен кривой, изображенной на рис. 1.3б (минимум потенциальной энергии приходится на равновесное положение частиц – расстояние r0).

 1.4.  Тепловое расширение твёрдых тел

Частицы, находящиеся в узлах кристаллической решётки, участвуя в тепловом движении, колеблются около своих положений равновесия. Характер этих колебаний весьма сложен, так как каждая колеблющаяся частица связана со своими соседями.

Обратимся к рисунку 1.3б. Пусть горизонтальная прямая a1b1 изображает уровень полной энергии Е1 частицы при некоторой температуре Т1. Точки пересечения этой прямой с кривой потенциальной энергии U(r) определяют крайние положения, которые занимает частица при своих колебаниях. Середина прямой a1b1 определяет положение равновесия частицы при данной температуре. Вследствие асимметричности потенциальной кривой среднее положение колеблющейся частицы не будет совпадать с r0, а сдвинется вправо, достигнув некоторого значения r1.

При повышении температуры полная энергия частицы увеличивается, что соответствует более высокому энергетическому уровню Е2, определяемому прямой a2b2. Длина этой прямой больше, чем a1b1. Это означает увеличение амплитуды колебаний. Центр прямой a2b2 смещён по отношению к центру прямой a1b1, что означает смещение положения равновесия частицы до расстояния r2, которое больше r1. Таким образом, увеличение линейных размеров твёрдых тел при нагревании объясняется увеличением расстояний между узлами кристаллической решётки, а не увеличением амплитуды колебаний. Известная формула по линейному расширению тел l = l0(1+at) справедлива для поликристаллических тел; для монокристаллов наблюдается анизотропия коэффициента линейного расширения a.

 1.5 Теплоёмкость твёрдых тел

Атомы твёрдых тел совершают тепловые колебания около положений равновесия. При низких температурах будут иметь место гармонические колебания. С ростом температуры колебания атомов становятся ангармоническими.

По законам классической механики на колебательное движение атомов в решётке приходится потенциальная и кинетическая энергии, которые принимают непрерывный ряд значений. В твёрдом теле кинетическая и потенциальная энергии обладают тремя степенями свободы. Учитывая, что на одну степень свободы приходится одна и та же энергия, равная kT/2, то на все шесть степеней свободы одного атома приходится энергия 3kT (k – постоянная Больцмана). Внутренняя энергия одного моля твёрдого тела, следовательно, равна

(NA – число Авогадро, R - универсальная газовая постоянная). Отсюда для молярной теплоёмкости твёрдого тела имеем:

               .

Заметим, что для твёрдых тел речь идёт о молярной теплоёмкости при постоянном объёме CV.