Основы физики твердого тела: Учебное пособие (содержит конспект лекций и практическую часть), страница 3

	плоские элементарные ячейки

Рис. 1.2

Переход от одной модификации к другой сопровождается поглощением или выделением тепла, поэтому процесс перестройки решётки относится к фазовым переходам 1 рода.

1.3. Силы, действующие между частицами твёрдого тела

Между частицами твёрдого тела действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Зависимость действующей между двумя частицами силы Fот расстояния r между ними носит сложный характер (рис. 1.3а). При каком-то определённом расстоянии r₀ между частицами силы притяжения уравновешивают силы отталкивания, что соответствует равновесному состоянию кристалла.

                                                              r₁    r₂

                                                                                      а₂                    в₂

                                      a)                                              а₁         в₁               б)

  Рис.1.3

Узлы кристаллической решётки определяют средние положения частиц. Сами же частицы непрерывно колеблются около средних положений, причём интенсивность колебаний растёт с температурой. График зависимости потенциальной энергии взаимодействия U между частицами от расстояния r между ними представлен кривой, изображенной на рис. 1.3б (минимум потенциальной энергии приходится на равновесное положение частиц – расстояние r₀).

 1.4.  Тепловое расширение твёрдых тел

Частицы, находящиеся в узлах кристаллической решётки, участвуя в тепловом движении, колеблются около своих положений равновесия. Характер этих колебаний весьма сложен, так как каждая колеблющаяся частица связана со своими соседями.

Обратимся к рисунку 1.3б. Пусть горизонтальная прямая a₁b₁ изображает уровень полной энергии Е₁ частицы при некоторой температуре Т₁. Точки пересечения этой прямой с кривой потенциальной энергии U(r) определяют крайние положения, которые занимает частица при своих колебаниях. Середина прямой a₁b₁ определяет положение равновесия частицы при данной температуре. Вследствие асимметричности потенциальной кривой среднее положение колеблющейся частицы не будет совпадать с r₀, а сдвинется вправо, достигнув некоторого значения r₁.

При повышении температуры полная энергия частицы увеличивается, что соответствует более высокому энергетическому уровню Е₂, определяемому прямой a₂b₂. Длина этой прямой больше, чем a₁b₁. Это означает увеличение амплитуды колебаний. Центр прямой a₂b₂ смещён по отношению к центру прямой a₁b₁, что означает смещение положения равновесия частицы до расстояния r₂, которое больше r₁. Таким образом, увеличение линейных размеров твёрдых тел при нагревании объясняется увеличением расстояний между узлами кристаллической решётки, а не увеличением амплитуды колебаний. Известная формула по линейному расширению тел l = l₀(1+at) справедлива для поликристаллических тел; для монокристаллов наблюдается анизотропия коэффициента линейного расширения a.

 1.5 Теплоёмкость твёрдых тел

Атомы твёрдых тел совершают тепловые колебания около положений равновесия. При низких температурах будут иметь место гармонические колебания. С ростом температуры колебания атомов становятся ангармоническими.

По законам классической механики на колебательное движение атомов в решётке приходится потенциальная и кинетическая энергии, которые принимают непрерывный ряд значений. В твёрдом теле кинетическая и потенциальная энергии обладают тремя степенями свободы. Учитывая, что на одну степень свободы приходится одна и та же энергия, равная kT/2, то на все шесть степеней свободы одного атома приходится энергия 3kT (k – постоянная Больцмана). Внутренняя энергия одного моля твёрдого тела, следовательно, равна

(N_A – число Авогадро, R - универсальная газовая постоянная). Отсюда для молярной теплоёмкости твёрдого тела имеем:

               .

Заметим, что для твёрдых тел речь идёт о молярной теплоёмкости при постоянном объёме C_V.