Основы физики твердого тела: Учебное пособие (содержит конспект лекций и практическую часть), страница 13

Е=Е_Ф                     f(E)=1/2,

Е>Е_Ф                    f(E)<1/2,

                                         Е<Е_Ф                   f(E)>1/2.

График функции f(E) при T > 0 показан на рис. 3.4б.

E           валентная зона                              Е              валентная зона

    Е_Ф                                     уровень Ферми                                        2kT

а)                                                                  б)

                                                              Рис. 3.3

Уровни, расположенные выше уровня Ферми, заполнены с меньшей вероятностью, чем уровни, расположенные ниже его. Функция f(E) практически равна единице для уровней, расположенных на несколько kT ниже уровня Ферми, и равна нулю для уровней, расположенных на несколько kT выше уровня Ферми. При небольших температурах (Т = 300 К) “размытие” функции Ферми приходится на энергетический интервал порядка 2 kT (рис. 3.3б и 3.4б).

   f(E)                                                               f(E)

                     T=0

        1                                                                             1

                                                                                                           T₁

                                                                          0.5                                       T₂>T₁

                                    E_ф                                      E                                                                  E

                                                                                                  2kT

                            а)                                                                           б)

Рис. 3.4

3.6.  Энергия Ферми. Вырождение электронного газа

          Энергия Ферми является функцией концентрации свободных электронов в металле. Квантовомеханический расчет для энергии Ферми дает значение

.                               

Значения энергии Ферми для некоторых металлов приведены в табл. 1. В первом приближении можно считать, что энергия Ферми не зависит от температуры.

                                                                                                            Таблица 1

Металл	ЕФ, эВ	ТФ, К
Калий	2,14	24000
Натрий	3,12	37000
Алюминий	11,90	130000
Берилий	14,60	169000

Средняя энергия электронов проводимости в металле равна суммарной энергии электронов, деленной на количество электронов. При Т = 0 она определяется через энергию Ферми как

<Е>=                                        

          Свойства электронного газа в металле принципиально отличаются от свойств идеального классического газа. Если сравнить электронный газ с классическим, то электронный газ как бы сжат под давлением 1200 атм (в 1 см³ идеального газа примерно 2,7 10¹⁹ частиц, а в 1 см³ кристалла меди содержится 3,4 10²² электронов) (рис. 3.5).

 

                                   электронный газ      E        

                                   T=80000 K

                                   P=1200 атм    

                                   V=2 10⁶ м/с

                                                                           вырожденный         невырожденный

    газ                                   газ

    идеальный газ                  1111

    T=200 K                                                                                 

    P=1 атм                                                                                     T_ф                       T

    V=500 м/с

                          Рис. 3.5                                                                    Рис. 3.6