Дается напоминание о натуральных, целых и рациональных числах, но введение иррациональных чисел никак не обосновывается. Сразу говорится о том, что существуют бесконечные непериодические десятичные дроби, например 0,1010010001... и 0,123456789…Бесконечные десятичные непериодические дроби называются иррациональными числами. Таким образом об объекте говорится на конкретном примере. Далее говорится, что рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. Говорится, что арифметические действия и правила сравнения для действительных чисел определяются так, что свойства этих действий, а также свойства этих равенств и неравенств оказываются такими же, как и для рациональных чисел. Никаким примерами это не подтверждается. Отмечается, что иррациональные числа могут получится в результате извлечения квадратного корня. Также отмечается, что иррациональное число получается не только при извлечении квадратных корней. Примером служит число p. На этом введение и формирования понятия иррационального числа и заканчивается.
В этом случае введение понятия иррационального числа не только не соответствует историческому появлению и развитию, оно вообще отсутствует. Делаем вывод, что данный курс не имеет дело с ситуацией генезиса, а работает с готовым объектом. Никак не различается объект и его представления в виде бесконечной десятичной непериодической дроби и квадратного корня.
3) Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницин Ю.П. и др. «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса»;
В данном учебнике в главе «Производная и ее применение» есть раздел «Сведения из истории», в котором есть тема «О понятии действительного числа». В этом разделе описано начало исторического пути появления действительного числа. Представлен материал о числе как отношении величин, говорится о несоизмеримости диагонали единичного квадрата с его стороной. И только потом идет работа с представлениями иррационального числа. Но тем не менее, автор просто излагает исторические факты, а не воспроизводит исторический путь появления и развития понятия. Таким образом, ситуации генезиса понятия не возникает.
4) Перебаева А.А. «Понятие рационального и Иррационального числа (факультативный курс для 7-8 классов): дипломная работа».
В данном факультативном курсе, в отличие от большинства школьных учебников используются различные представления иррационального числа – это отношение элементов геометрической фигуры, цепная периодическая дробь, бесконечная десятичная непериодическая дробь, корень уравнения второй степени. Изучается связь этих представлений.
Материал излагается доступно, последовательно, введение нового материала обосновывается, факты сопровождаются примерами.
Автор вводит понятие иррационального числа, изучая различные его представления. Исторический материал используется, но курс не имеет дело с ситуацией генезиса понятия. Автор курса работает, прежде всего, с представлениями иррационального числа и строит правила работы с представлениями. Это один из выделенных выше способов изучения понятия, я же в своей работе предлагаю другой способ введения понятия иррационального числа - это деятельностная задача, связанная с отношением величин.
После изучения различных курсов введения иррационального числа можно сделать вывод, что существующие курсы имеют дело с готовым объектом, а не с ситуацией его генезиса. Современная математика имеет дело с уже готовым понятием, а не с введением понятия.
При написании дипломной работы, у нас возник вопрос о том, а где же в дальнейшем школьникам потребуется это понятие иррационального числа.
Для этого также был проведен небольшой анализ
программы математики старшей школы. В старшей школе начинается изучение
анализа. А такой раздел математики как математический анализ, построенный на
производной и определенном интеграле, требует хорошего понимания понятия
предела, которое в свою очередь не возможно без понятия иррационального числа.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.