Задачи, приводящие к появлению понятия иррационального числа. Разработка материалов для учебного модуля, страница 15

-  потому что единичный отрезок все время меняется…

-  да, единица измерения не фиксированная…

Учитель: Все правильно.

-  Вы все говорите одно и то же, только разными словами, я предлагаю для удобства называть единицу измерения меркой и обозначать е. А измеряемую величину обозначать А.

-  Как, используя эти обозначения можно записать наши результаты? Запишите в тетрадях и давайте вынесем эти результаты на доску.

На доске появляется следующая запись:

Задание 2. Измерьте отрезок (12 см), если мерка 1 см, 2 см, 3 см.

Вынести результаты задания на доску. Обсуждение разных результатов при измерении величины разной меркой. Обосновать тот факт, что во всех этих случаях  получаются разные числа.

Обсуждение понятия «число».

Учитель: Что такое число? (выйти на понимание числа, как отношения величин). 

Ученик: отношение

Учитель: отношение чего?

Ученики: -отрезков…

-  нет, не обязательно отрезков, величин…

-  отношение величины к мерке, т.е. к единичному отрезку…

Объяснение учителя: Число-это результат измерения одной величины другой. Или можно сказать, что число-это отношение величины к мерке выбранной произвольно. Например, измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком принятым нами за единицу измерения (мерку).

Далее дается ряд практических заданий, чтобы дети осмыслили прослушанный материал и усвоили. Выполнить самостоятельно.

Задание 3. Объект измерения слово «математика», мерка а) буква; b) слог; с) слово;

Задание 4. Объект измерения классная комната. Мерка: а) одна парта, b) одно место; c) 4 парты.

Задание 5. Измерьте двухлитровую банку воды следующими мерками:

a)  банка объемом 1 литр;

b)  cтакан объемом 200 мл;

c)  cтакан объемом 100 мл;

d)  чайная ложка – 4 мл.

Тема 2. Соизмеримость. Соизмеримые величины.

Цель: подготовить основу для введения процедуры антифайресиса.

Задачи: овладение понятием «соизмеримость», умение находить общую меру отрезков.

Обсуждение термина «соизмеримость».

Как вы считаете, что подразумевается, когда мы говорим «соизмерить две величины»?

Ученик: - сравнить величины между собой

Учитель: - и сказать какая величина больше, а какая меньше?

Ученики: - да…

-  нет, скорее всего соизмерить – это более точное понятие, нужно сравнить, но не просто больше – меньше, а во сколько раз больше - меньше…

-  а, я знаю, это наверное - найти отношение этих величин…

Учитель: а что значит найти отношение?

Объяснение учителя: Все верно, соизмерить две величины, значит, найти их отношение.

Если имеется две величины, например два отрезка, то не сложно просто выяснить, какой из них больше. Но намного сложнее сказать, каково отношение длин этих отрезков, или другими словами, во сколько один больше другого.

Учитель: Как это сделать?

Ученик: разделить один на другой

Учитель: что значит разделить?

Ученик: ну посмотреть сколько раз один в другом укладывается

Учитель: а если с остатком?

Ученик: ну, взять мерку поменьше, которая в них обоих укладывается…

Учитель: Действительно, нужно найти такой отрезок, который целое число раз укладывается и в первом и во втором отрезке, в таких случаях мы будем говорить, что нужно найти общую меру отрезков.

-  как это можно сделать, какие инструменты для этого нужны?

Ученики: линейкой

Учитель: правильно, какие инструменты еще можно использовать?

вспоминайте из геометрии…

…???

-циркуль!!!

Учитель: Молодец!

Работа с текстом [18] . «Две соизмеримые длины связаны таким образом, что одна из них может быть «измерена» с помощью другой в следующем смысле: существует некоторое целое число k, такое, что когда первый отрезок делится на k равных частей, каждая длины l, то второй отрезок тоже делится на целое число, скажем m, равных частей длины l. При этом отношение рассматриваемых длин равно