Информатика и выч. техника \ Основы микропроцессорной техники и прикладное программирование

Сложение чисел в МПТ: Методическое пособие к лабораторной работе, страница 3


Аналитически эти допущения приводят к зависимости

Соотношения (7) интерпретируется следующим образом.  Вследствие ограничения (А+В)<1 при сложении отсутствует перенос CY из старшего разряда модуля суммы в знаковый разряд. Такой перенос  мог бы повлиять на значение знака суммы.  Тогда, содержимое знакового разряда результата определяется суммой SA+SB+ CY =0*20+0*20+0=0. Таким образом, в отсутствии переноса, сумма – положительное число, представленное в прямом коде с нулевым знаковым разрядом, а переполнение отсутствует.

3.1.1.2 Целые числа.Пусть складываются два положительных слагаемых представленных в форме целых чисел. Пусть также (A+B)<2n-1. Сложение выполняется в прямых кодах. Очевидно, что сумма в этом  случае должна быть  положительным числом, переполнения возникать не должно, а сумма должна быть сформирована прямом коде.

Аналитически этот случай описывается как


Таблица 2 – Случаи сложения дробных и целых чисел в простых дополнительных кодах

Знаки слагаемых

Знак

Соотношение

величин модулей

слагаемых

Возможность

переполнения

Случай

Условия

наличия/отсутствия

переполнения

Знак суммы,

какпризнак  

наличия/отсутствия

переполнения

A

B

Одинаковые

+

+

несущественно

возможно

положительное

переполнение

1,

переполн. нет, сумма положит.

(A+B)<1      –для дроби

(A+B)<2n-1   –для целого

“+“,

совпадает со знаками слагаемых

2,

пол. переполнение

(A+B) ³1     – для дроби

(A+B)³ 2n-1  –для целого

“–“,

противоположен знакам слагаемых

–

–

несущественно

возможно

отрицательное

переполнение

3,

переполн. нет, сумма отрицат.

|A+B|<1      –для дроби

|A+B|<2n-1   –для целого

“–“,

совпадает со знаками слагаемых

4,

отр. переполнение

|A+B|³1       – для дроби

|A+B|³2n-1     – для целого

“+“,

 противоположен знакам слагаемых

–

–

   |A|+B|=1    –для    дроби

|A|+|B|=2n-1   – для целого

особый случай

переполнения

5, особый случай

переполнения

|A|+|B|–1= 0      –для дроби

|A|+|B|–2n-1= 0  – для целого

“–“ ,

совпадает со знаками слагаемых

Разные

+

–

|A|>|B|

переполнение

невозможно

6, сумма положит.

Переполнение

невозможно, а соотношение модулей слагаемых определяет знак суммы

“+”

+

–

|A|<|B|

7, отриц.

 “–“

–

+

|A|>|B|

8, отриц.

“–“

–

+

|A|<|B|

9, сумма положит.

“+”


          Как и для дробных чисел, вследствие ограничения (А+В)<2n-1, отсутствует перенос CY в знаковый разряд из старшего разряда модуля числа. Поэтому, содержимое знакового разряда определяется суммой SA+SB+ CY =0+0+0=0. Таким образом, сумма – положительное число, представляемое в разрядной сетке и сформированное в соответствующем прямом коде.

Скачать файл