Информатика и выч. техника \ Основы микропроцессорной техники и прикладное программирование

Сложение чисел в МПТ: Методическое пособие к лабораторной работе, страница 16

Пример 3.Сложение дробных и целых ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ  чисел БЕЗ переполнениЯ (случай 3мдк)

    Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y.

Дробные слагаемые в ПК равны

Целые слагаемые в ПК равны

А= –0.7510= –0.11000002;

В= –0.12510= – 0.00100002,

X= –3210= –01000002

Y= –6410= –10000002.

Предварительные выводы. Отрицательная сумма дробных чисел,  подсчитанная теоретически должна быть равна: –0.87510.

Теоретическое значение целой суммы равно: –9610

Так как суммы не превосходят максимальные числа, представимые в заданной разрядной сетке, то переполнение не ожидается.

         Решение.

Дополнительные коды дробных слагаемые равны

Дополнительные коды целых слагаемые равны

[A]доп=11.01000002; [B]доп=11.11100002,

[X]доп = 11 11000002;

[Y]доп  = 11 10000002.

           Решение в двоичных кодах имеет вид:


После сложения таких чисел, в знаковых разрядах суммы дробных чисел получена комбинация “11”.  Это соответствует допустимым значениям кодов знака в модифицированном коде и является признаком отрицательной суммы в дополнительном коде, а также  отсутствия переполнения.

Полученная сумма, переведенная из дополнительного кода в прямой, равна теоретическому значению 11.11100002= –0.87510.

При сложении целых чисел X+Y  знаковых разрядах суммы также единичные значения, поэтому сформирована отрицательная сумма в дополнительном коде без переполнения. Сумма, переведенная из дополнительного кода в прямой  равна 11 11000002= – 9610. Это совпадает с прогнозируемым теоретически  результатом.

3.2.4. Сложение дробных  и целых отрицательных чисел с переполнением  (Случай 4)

3.2.4.1. Дробные отрицательные числа.Пусть складываются два отрицательных слагаемых представленных в форме дробных чисел. Пусть также (|A|+|B|)³1. Очевидно, что модуль суммы в этом  случае превосходит максимальное число,  представимое в заданной разрядной сетке, т.е. должно иметь место отрицательное переполнение, признаком которого – положительный знак суммы. Так как слагаемые отрицательные числа, то сложение выполняется в модифицированных дополнительных кодах. При сложении  должно иметь место отрицательное переполнение, признаком которого должна быть комбинация “10” в знаковых разрядах суммы.

3.2.4.2. Целые отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (|A|+|B|)³2n-1. Очевидно, что модуль суммы в этом  случае превосходит максимальное число,  представимое в заданной разрядной сетке.

Таким образом, как и при сложении дробных чисел должно иметь место отрицательное переполнение, признаком которого должна быть комбинация “10” в знаковых разрядах суммы.

Скачать файл