Информатика и выч. техника \ Основы микропроцессорной техники и прикладное программирование

Сложение чисел в МПТ: Методическое пособие к лабораторной работе, страница 17

Пример 4.Сложение дробных и целых ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ  чисел С переполнениЕМ (случай 4мдк)

    Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y.

Дробные слагаемые в ПК

равны

Целые слагаемые в ПК равны

А= –0.7510= –0.11000002;

В= –0.37510= – 0.01100002.

X= –8010= –10100002;

Y= –6410= –10000002.

Предварительные выводы.

Очевидно, что т.к.  |75|+|0.375|>1  и |80|+|64|>12810, то для заданных целых и дробных отрицательных чисел выполняются условия (|A|+|B|)>2n-1  и  (|A|+|B|)>1, соответственно. Поэтому, при сложении следует ожидать  отрицательного  переполнения.

 Решение.

Дополнительные коды дробных слагаемые равны

Дополнительные коды целых слагаемые равны

[A]доп = 11.01000002;

[B]доп =  11.10100002,

[X]доп = 11 01100002;

[Y]доп   =11 10000002


При сложении дробных чисел А+В в знаковых разрядах суммы–комбинация “10”, а модуль значащей части числа равен 0.11100002=0.87510. Разность 2–(А+В) подсчитанная теоретически также должна быть равна 2–(0.75+0.375)=2–1.125=0.875. Комбинация значений 10 в знаковых разрядах суммы не соответствует разрешенным комбинациям модифицированного кода и является признаком отрицательного переполнения.

При сложении целых чисел X+Y  в знаковых разрядах суммы–комбинация “10”, а модуль значащей части числа равен 28 -144 , это опять совпадает с полученным в примере результатом.

Таким образом имеет место отрицательное переполнение с соответствующим признаком, те. комбинацией значений знаковых разрядов “10”

3.2.5. Сложение целых отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)

3.2.5.1. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме как  целых, так и дробных чисел. Пусть для целых чисел, выполняется условие (|A|+|B|)=2n-1 , а для дробных (|A|+|B|)=1. Очевидно, что модуль суммы в этом  случае на единицу младшего разряда больше  модуля максимального числа,  представимого в заданной разрядной сетке (формулы 2,4). Таким образом, при сложении  должен иметь место особый случай переполнения. Представляет интерес определение признака особого случая переполнения в случае модифицированных дополнительных кодов.


Пример 5.Сложение дробных и целых ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ  чисел. ОСОБЫЙ СЛУЧАЙ ПЕРЕПОЛНЕНИЯ

           (случай 5мдк)

    Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y.

Дробные слагаемые в ПК равны

Целые слагаемые в ПК равны

X= –0.7510 = – 0.11000002  

Y= – 0.2510= – 0.01000002

A= –8110= – 10100012

В= –4710= – 01011112

Предварительные выводы.

Очевидно, что т.к. |0.75|+|0.25 |=1 и  |81|+|47|=12810, то для заданных целых и дробных отрицательных чисел выполняются условия (|A|+|B|)=2n-1  и  (|A|+|B|)=1, соответственно. Поэтому, при сложении следует ожидать особого переполнения. На примере необходимо проанализировать признаки такого переполнения

 Решение.

Дополнительные коды дробных слагаемые равны

Дополнительные коды целых слагаемые равны

[A]доп = 11.01000002;

[B]доп =  11.11000002,

[X]доп = 11 01011112;

[Y]доп   =11 10100012


Пример показывает, что при сложении как дробных, так и целых чисел вследствие переполнения возникает перенос из старшего значащего разряда в младший знаковый. В свою очередь из  младшего значащего разряда возникает перенос в старший знаковый разряд. Переносы приводят к формированию в знаковых разрядах единичных значений и отбрасываемого переноса из старшего знакового разряда, т.е. SSA+SSB +1=11+11+1=1 11. Кроме того, в обеих случаях модуль суммы равен нулю.

Таким образом при сложении в модифицированных кодах особому случаю переполнению соответствуют два признака

1.  комбинация “11” значений в знаковых разрядах;

  1. нулевое значение модуля мантиссы.
Скачать файл