Информатика и выч. техника \ Основы микропроцессорной техники и прикладное программирование

Сложение чисел в МПТ: Методическое пособие к лабораторной работе, страница 11

Пример2–ОК.  Сложение в опк дробных  и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4ок)

Выполнить сложение в обратном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y.

Дробные слагаемые равны

Целые слагаемые равны

А= –0.87510  = –0.11100002;

В= –0.37510= – 0.01100002

X= –8710 = –10101112;

Y= –6910 = –10001012

Предварительное решение. Предварительное сложение приводит к следующим результатам.

 Отрицательная сумма дробных чисел,   должна быть равна: –1. 12510. Теоретическое значение целой суммы равно –15610

        Предварительные выводы. В обоих случаях полученные значения сумм превышают значения, представимые в заданной разрядной сетки, т.е. должно имееть место отрицательное переполнение. Кроме того, следует ожидать переносы из знаковых разрядов дробных и целых сумм.

        Решение. Так как слагаемые – отрицательные числа, то они должны быть представлены в обратных кодах.

Обратные коды дробных слагаемые равны

Обратные коды целых слагаемые равны

[A]обр=1.00011112;

[B]обр=1.10011112,

[X]обр = 1 01010002;

[Y]обр = 1 01110102.

        Сложение в двоичных дополнительных кодах имеет вид:


При сложении  знаковом разряде суммы (А+В) и (X+Y) – нулевые значения. Таким образом, в обеих случаях имеет место отрицательное переполнение с соответствующими признаками.

3.1.5. Сложение в обратных кодах отрицательных чисел с “особым случаем переполнением ” при сложении в дополнительных кодах (Случай 5)

Пусть складываются отрицательные слагаемые, представленные в форме или  целых, или дробных чисел.

Ранее показано, что особый случай переполнения для дополнительных кодов имеет место, если   для модулей целых чисел, выполняется условие (|A|+|B|)=2n-1 , а для дробных (|A|+|B|)=1.

Очевидно, что переполнение в этих условиях должно иметь место и для обратных кодов. Вопрос о признаке, позволяющем обнаружить такое переполнение, может быть разрешен на примерах.

Пример 3–ОК.  Сложение в опк дробных  и целых отрицательных чисел с СООтношениями модулей (|A|+|B|)=2n-1  и  (|A|+|B|)=1 (Случай 5ок)

Выполнить сложение в обратном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y.

Дробные слагаемые равны

Целые слагаемые равны

A= –8110= – 10100012

В= –4710= – 01011112

X= –0.7510 = – 0.11000002  

Y= – 0.2510= – 0.01000002

Предварительные выводы. Очевидно, что т.к. |81|+|47|=12810 и |0.75|+|0.25|=1, то для заданных целых и дробных отрицательных чисел выполняются условия (|A|+|B|)=2n-1  и  (|A|+|B|)=1, соответственно. Поэтому, при сложении следует ожидать  переполнения.

 Кроме того, следует ожидать переносы из знаковых разрядов дробных и целых сумм.

        Решение. Так как слагаемые отрицательные числа, то они должны быть представлены в обратных кодах.

Обратные коды дробных слагаемые равны

Обратные е коды целых слагаемые равны

[A]обр = 1 01011102;

[В]обр = 1 10100002

[X] обр  = 1.00111112;

[Y] обр  = 1.10111112.

         Сложение в двоичных обратных кодах имеет вид:


Из примеров следует, что в отличии от сложения в дополнительных кодах при сложении в обратных кодах при соотношении модулей (|A|+|B|)=2n-1 и (|A|+|B|)=1 формируется обычный признак отрицательного переполнения, которое распознается путем сравнения знаков слагаемых и суммы.
Скачать файл