Информатика и выч. техника \ Основы микропроцессорной техники и прикладное программирование

Сложение чисел в МПТ: Методическое пособие к лабораторной работе, страница 15


Аналитически сложение описывается как:

Так как  (A+B)³2n-1,то при  сложении формируется перенос CY в младший знаковый разряд из модуля числа. Перенос  влияет  на значение знака суммы. Действительно, содержимое знаковых разрядов  в этом случае определяется, как SSA+SSB+ CY =00+00+1=01. Таким образом, сумма – число, в знаковом разряде которого 01, а в значащих разрядах остаток (A+B) –2n-1. Как и при  сложении дробных чисел, комбинация значений 01 в знаковых разрядах суммы не соответствует разрешенным комбинациям модифицированного кода и является признаком положительного переполнения.


Пример 2.Сложение дробных и целых положительных чисел С переполнениЕМ (случай 2мдк)

Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых положительных операндов соответственно А,В и X,Y.

Дробные слагаемые в ПК равны

Целые слагаемые в ПК равны

А=0,687510=0.10110002;

В=0.437510=0.01110002

X= 6410= 0 10000002;

Y=7610 = 0 10011002

Слагаемые в модифицированном коде

А=00.10110002;

В=00.01110002

X= 00 10000002;

Y= 00 10011002

Предварительные выводы. Предварительное сложение приводит к результатам       (А+В) → 1.12510 =1.00100002,  (X+Y) → 14010 = 1 00011002.

Так как суммы превосходят максимальные числа, представимые в заданной разрядной сетке, то ожидается положительное переполнение.

        Решение. Так как операнды – положительные числа, сложение выполняется в прямых кодах

         Сложение в двоичных модифицированных кодах имеет вид:


Таким образом, выполненные примеры подтвердили, что как для дробных, так и для целых чисел, модифицированные коды позволяют определить переполнение разрядной сетки и его тип. Формирование комбинации 01 в знаковых разрядах суммы – признак положительного переполнения.

3.2.3. Сложение дробных  и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)

3.2.3.1. Дробные отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме дробных чисел и таких, что (|A|+|B|)<1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального числа,  представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения возникать не должно. Так как слагаемые отрицательные числа, то сложение выполняется в дополнительных кодах, а  согласно Процедуре 2 сумма также формируется в доп. коде.

3.2.3.2. Целые отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (|A|+|B|)<2n-1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального целого числа,  представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения  возникать не должно. Так как слагаемые отрицательные числа и сложение выполняется в модифицированных дополнительных кодах, то согласно Процедуре 2 отрицательная сумма также должна быть представлена в модифицированном дополнительном коде.

Скачать файл