Методические указания к выполнению лабораторных работ с дисциплины "Основы расчета иконструирования машин и аппаратов пищевых производств", страница 10

Для определения действительного искомого положения толкателя достаточно из точки 0^’ провести прямую под углом ψ₁ к линии центров 00^’ (эта прямая на рисунке показана пунктиром).

1.  После построения диаграммы перемещений проверить правиль­ность ее построения экспериментально. Для этого для ряда произ­вольных положений кулачка, отмеченных сектором, определить ин­дикатором или сектором соответствующие положения толкателя.

2. Построить диаграмму скорости путем графического дифферен­цирования диаграммы перемещений. Суть метода состоит в следующем:

Известно, что скорость является производной пути по времени

Поэтому, если задана диаграмма пути S = f (t), то методом графического дифференцирования можно определить скорость в любом положении.

На рис. 12 представлена диаграмма пути S = f (t). Определим скорость v в поло­жении 1:

где  dy- элементарный отрезок (мм), изображающий в масштабе μ_s элемен­тарное перемещение dS;

dx- элементарный отрезок (мм), изображающий в масштабе μ _t   элементарное время dt.

Отношение , как это известно из математики, есть тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс. Обозначив этот угол через δ, получим

Тогда                                                         

Таким образом, скорость в рассматриваемый момент времени пропорциональна тангенсу угла между касательной к кривой S = f (t) в соответствующей точке и осью t .

Формула  является основной формулой при графическом дифференцировании.

Имеется несколько методов графического дифференцирования. Рассмотрим два из них: метод касательных и метод хорд.

Метод касательных

На рис. 13а представлена диаграмма S = f (t). В точках 0^’, 1^’ , 2' и т.д. проводим касательные к кривой S = f (t). На оси t будущей диаграммы v = f(t) влево от начала координат выберем точку 0’ на произвольном расстоянии Н от начала координат (рис. 13б). Через точку 0^’ проводим лучи 0'- 1", 0^’- 2", 0'- 3” и т.д., параллельные касательным в точках 1, 2, 3 и т.д. диаграммы S = f (t). Эти лучи отсекают на оси отрезки 0 – 1^”, 0-2", 0 - 3" и т.д., пропорциональные соответствующим скоростям.

Действительно, обозначив эти отрезки через z₁, z₂, z₃  и т. д.

Рис. 12. К графическому

дифференцированию

или, так как μ_s и μ _t и Н величины постоянные, то скорость пропорциональна отрезкам z_i: