Винеровский процесс формируется с помощью интегратора (рис. 3.9, а).
Дифференциальное
уравнение этого процесса имеет вид ,
где – белый
гауссовский шум со спектральной плотностью
.
Для моделирования
случайного изменения фазы генератора используется формирующий фильтр (рис.
3.9, б), в котором скорость изменения фазы (частота
) является винеровским процессом.
Дифференциальные уравнения этого формирующего фильтра имеют вид.
;
.
(3.25)
Уравнения (3.25) можно
представить в векторной форме (3.12), если ввести обозначения ;
;
.
Выполним переход к
дискретному времени. Для составления разностного уравнения формирующего фильтра
вида (3.19) используем представление вектора состояния и
определяем матрицу перехода
в виде ряда (1. ).
Используем два члена ряда, поскольку
.
, где
.
(3.26)
При расчете матрицы используем выражение (3.20).
. (3.27)
Из выражения (3.27)
следует, что дискретный белый шум состоит из двух
составляющих
. При этом дисперсия шума
имеет порядок
, а шума
– порядок
, и,
следовательно, быстро убывает при уменьшении интервала дискретизации
. Если подставить в векторное выражение
(3.19) значение
и
из
(3.26), получим систему разностных уравнений.
;
. (3.28)
Системе (3.28) соответствует структурная схема, показанная на рис. 3.9,в.
Можно построить фильтр
для формирования процесса, ускорение которого является винеровским процессом.
Вектор состояния этого процесса имеет вид , а
система дифференциальных уравнений фильтра содержит три уравнения.
;
;
. (3.29)
Матрицы векторного
дифференциального уравнения ,
.
Можно показать, что матрицы векторного разностного уравнения для дискретного времени равны:
,
. (3.30)
Формирующий фильтр для
получения экспоненциально-коррелированного процесса с постоянной времени (рис. 3.10, а) строится на основе
выражения (1. ) и определяется дифференциальным уравнением
. (3.31)
Разностное уравнение для этого процесса имеет вид
,
(3.32)
а переходная матрица определяется из
решения линейного дифференциального уравнения (1..) .
Вместо матрицы
в данном случае с помощью выражения
(3.20) определяем дисперсию дискретного шума
.
.
(3.33)
Уравнению (3.32) соответствует структурная схема на рис. 3.10, в.
Процесс с
экспоненциально-коррелированной скоростью используется для моделирования
случайной ошибки счисления пройденного самолетом пути ,
вызванной ошибкой измерения скорости
(рис. 3.10, б). При
использовании датчика воздушной скорости ошибка
создается
из-за действия ветра, имеющего интервал корреляции скорости
. Дифференциальные уравнения этого процесса
имеют вид.
;
.
(3.34)
При преобразовании
выражений (3.34) в векторную форму (3.12) необходимо ввести ;
;
.
При построении разностного уравнения в дискретном времени находим матрицу перехода с помощью выражения (1.37).
.
(3.35)
При вычислении обратного
преобразования Лапласа в выражении (3.35) было выполнено приближение .
При расчете матрицы используем выражение (3.20).
. (3.36)
Используя выражение (3.35), получим систему разностных уравнений.
;
. (3.37)
Уравнениям (3.37) соответствует структурная схема на рис. 3.10, г.
Для моделирования
случайной составляющей пройденного самолетом пути используется
процесс с экспоненциально-коррелированным ускорением
.
При этом предполагается, что ускорение самолета имеет интервал корреляции
(десятки секунд). Вектор состояния
формирующего фильтра
содержит составляющие пути
, скорости
и
ускорения
.
Система дифференциальных уравнений фильтра имеет вид.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.