Основы информатики и вычислительной техники: Учебно-практическое пособие, страница 47

Рис. 2.8. Представление чисел в форме с фиксированной запятой.

Задача выбора масштабного коэффициента К усложняется в связи с необходимостью сохранять соответствие разрядов всех чисел, с которыми оперирует компьютер.

Пусть разрядная сетка ЦВМ содержит 12 двоичных разрядов (рис. 2.8а). Надо определить масштабный коэффициент для чисел  и

Для того, чтобы выполнить условие (2.11) необходимо число, большее по абсолютному значению, записать в виде . Отсюда  (рис.2.8б), что соответствует величине масштабного коэффициента . Число Х₂ должно войти в разрядную сетку с сохранением соответствия разрядов, т.е. . Следовательно,  или  (рис. 2.8 в).

Из данного примера видно, что представление чисел в форме с фиксированной запятой может привести к погрешности представления. Так, для числа Х₂ абсолютная погрешность представления оценивается величиной части числа, не уместившейся в разрядную сетку, т.е. величиной . В некоторых случаях очень малые числа представляются в машине изображением, называемым машинным нулем. Если в результате какой-либо операции  появится число, по абсолютному значению большее единицы, то возникает переполнение разрядной сетки, что нарушает нормальное функционирование ЦВМ.

Представления чисел в форме с плавающей запятой характеризуется тем, что число представляется в нормальной форме

,                                                         (2.12)

где m – мантисса числа х; р - порядок числа х.

Такое представление числа неоднозначно. Например, десятичное число 485,00 можно записать различными способами:

Для определенности обычно вводят некоторые ограничения. Наиболее распространено и удобно для распространения в ЭВМ ограничение вида

                              ,                                                    (2.13)

где q – основание системы счисления. Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля:  Мантиссу и порядок q –ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание в десятичной системе.