Основы информатики и вычислительной техники: Учебно-практическое пособие, страница 32

Главная особенность этой схемы состоит в том, что так как Ку очень большая величина, потенциал точки g можно считать близким к нулю (точка g потенциально заземлена) и связь выходного и входного напряжений определяется только внешними элементами Z₁ и Z₀ . В зависимости от вида сопротивлений Z₁ и Z₀ схема выполняет различные математические операции.

Так, при Z₁ и Z₀ чисто активных сопротивлениях, т.е. Z₁=R₁, Z₀=R₀ схема принимает вид, показанный на рис.2.1.б. В этом случае

i₁=i₀

          или                                            (2.1)

                                                                        

Рис. 2.1. Операционный усилитель. а) в общем виде; б) схема умножения на постоянный коэффициент и ее условное обозначение; в) схема суммирования и ее условное обозначение; г) схема интегрирования и ее условное обозначение; д) схема интегрирования с одновременным суммированием и ее условное обозначение

Для собственно усилителя             Uвых=-КуUg                                   (2.2)

Так как Ку величина очень большая (обычно Ку>10⁷) можно считать

 

Тогда из (2.1) следует:

т.е. схема выполняет операцию умножения входного напряжения на постоянный коэффициент

На рис. 2.1 в, г, д показаны соответственно схемы операционного усилителя, выполняющие операции суммирования, интегрирования и суммирования с одновременным интегрированием и их условные обозначения.

АВМ обычно используются для исследования (моделирования) технических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Рассмотрим пример. Пусть требуется исследовать механическую систему (рис.2.2), состоящую из платформы массой m, демпфера (коэффициент демпфирования ) и пружин (жесткость пружин ).

 

В соответствии со вторым законом Ньютона

,

где F – силы, действующие на тело.

Обозначим  и . Тогда

 или

                                                          (2.3)

Для решения этого дифференциального уравнения на АВМ необходимо обеспечить на входе интегрирующего блока 1 правую часть уравнения (2.3) (рис.2.3 а). Тогда на выходе блока 1 будет получена переменная –. Если последовательно с блоком 1 подключить блоки 2 и 3 (рис. 2.3 б) и соединить выходы блоков 2 и 3 с соответствующими входами блока 1, получим схему, показанную на рис.2.3 в. Эта схема является электронной моделью исследуемой системы (рис.2.2), описываемой уравнением (2.3) и называется схемой моделирования. Для того, чтобы схема моделирования приняла конкретный вид вводят масштабные коэффициенты по всем переменным, ставя в соответствие максимально допустимое значение напряжения максимальному значению соответствующей переменной, и определяют конкретные значения величин R и C для всех блоков.