Примеры решения задач по механике, страница 13

          В движении участвуют два тела с различными массами:  электрон с массой m_e  и ядро (протон) с массой m_P, на которые действует  одна и та же по модулю сила F. Согласно решению задачи 2.2. такая система совершает колебательные движения с частотой w₀, равной частоте колебаний приведенной массы , а уравнение колебаний имеет вид:

 или .

Частота колебаний w₀ определяется согласно (3.2.1.): .

Учитывая, что 1640, получим . тогда

 = 4,510¹⁶ рад/с.

          ОТВЕТ: = 4,510¹⁶ рад/с.

ЗАДАЧА 11. Оценить частоту электростатических (ленгмюровских) колебаний квазинейтральной плазмы с плотностью электронов и ионов n_e » n_i.

 одну из плоскостей, ограничивающих этот слой (см. рис.3.2.12.), а ионы противоположного знака сместились в противоположном направлении. В результате получится заряженная система, которую можно рассматривать как плоский конденсатор емкостью ,  его  заряд равен суммарному заряду всех электронов в объеме слоя Sx: Q = e×n_e×S×x, где е – заряд электрона, n_e – концентрация электронов. Разность потенциалов между “обкладками” конденсатора:          .

Считая поле однородным, найдем напряженность этого поля , т.е. . На электрон  в поле действует сила , которая сообщает ему ускорение . Уравнение движения электрона  запишется:

 . Таким образом, на электрон в плазме действует квазиупругая сила, направленная в сторону, противоположную смещению электрона. Величина  , обозначим ее  и получим дифференциальное уравнение , где . Электроны в плазме совершают гармонические колебания с частотой .

          ОТВЕТ: .

ЗАДАЧА 12. Тонкий стержень подвешен на двух параллельных нитях равной длины  см (см. рис.3.2.13.). Стержень совершает крутильные колебания небольшой амплитуды, причем его центр остается на одной вертикальной прямой. Определить период колебания.