Физика \ Физика

Примеры решения задач по механике, страница 10

          ОТВЕТ: .

          ЗАДАЧА 7. В контуре LC  совершаются незатухающие колебания силы тока I = I0coswt. Катушкой самоиндукции служит прямая длинная проволочная спираль. (см. рис.2.8.) Как изменяется  частота, амплитуда и энергия колебаний, если в момент времени t = 0 очень быстро (за время t <<T = ) растянуть спираль до удвоенной длины. Объяснить, почему при этом меняется энергия колебаний.

ДАНО:

I = I0coswt

t0 = 0

t <<T=

             АНАЛИЗ. Задача на динамику электромагнитных колебаний с использованием законов электромагнитной индукции и выражении для расчета энергии магнитного поля с использованием закона сохранения энергии.

            РЕШЕНИЕ. В начальный момент времени при  t = 0,

I = I0 = Imax, а заряд конденсатора , т.е.

q0 = 0. Вся энергия  сосредоточена в виде магнитной энергии

; ;

катушки индуктивности: .

    Известно, что , где  – длина  соленоида, S – площадь его поперечного сечения, n – число витков на единицу длины . Индуктивность катушки , где  N – полное число витков катушки. После растяжения спирали индуктивность катушки  и . Таким образом, после растяжения спирали индуктивность катушки уменьшится вдвое. Соответственно изменится собственная частота колебаний контура: , а ,  . Собственная частота контура  увеличилась после растяжения спирали в  раз.

          Поскольку растяжение происходит быстро, магнитный поток  в катушке не успевает измениться (d t ® 0), и ФМ0= ФМ1. В результате амплитуда силы тока I01 увеличивается вдвое: , т.е.  и .  Следовательно,  энергия магнитного поля (а, значит, и полная энергия колебаний) станет равной , .

          Увеличение энергии вдвое произошло за счет работы, затраченной на растяжение спирали против сил магнитного взаимодействия, стремящихся “стянуть” спираль.

          ОТВЕТ: Частота колебаний изменится в ; амплитуда силы  тока увеличится вдвое; энергия колебаний изменится в .

Скачать файл