Изотермический процесс. Этот процесс отличается от предыдущих двух тем, что ни одна из величин р и V, входящих в уравнение (1.5), не фиксирована. Поэтому давление является функцией объёма и изменяется вместе с ним. Чтобы вычислить работу, нужно знать уравнение состояния рассматриваемой фазы в виде p = f(V, T):
Предположим, речь идет об идеальном газе. Тогда p = nRT/V. Поэтому
.
Адиабатический процесс. Если нет других ограничений, то все три переменные р, V и Т меняются в этом процессе. Как было найдено в экспериментах Джоуля, работа в адиабатическом процессе пропорциональна изменению температуры. Обозначим коэффициент пропорциональности CV. (Этот коэффициент называется изохорной теплоёмкостью и подробно обсуждается в следующем разделе). Тогда можно записать dw = – pdV = CVdT.
В небольшом интервале температур CV почти не зависит от температуры. Поэтому интегрирование правой части предыдущего уравнения даёт: w = CV(T2 – T1),
где Т1 – температура в начальном состоянии, Т2 – в конечном. Полученная работа должна быть равна площади под графиком зависимости р от V. Чтобы найти эту зависимость аналитически, нужно проинтегрировать уравнение – pdV = CVdT.
Пусть речь идет об идеальном газе. Тогда
в правой части легко можно выразить Т через р и V: 
.
После алгебраических преобразований и интегрирования получим в явном виде:
.
Из сравнения полученных уравнений для работы в разных процессах видно, что работа зависит от характера процесса. В связи с этим, работу (так же как и теплоту) называют функцией процесса или функцией пути, в отличие от функций состояния.
В заключении, вернемся к вопросу о быстром (неравновесном) движении поршня при изменении объёма системы. Как уже упоминалось, в этом случае внешнее давление на поршень больше давления под поршнем при сжатии. Поэтому при данном DV работа над системой [газ + поршень + цилиндр] больше, чем работа поршня над системой [газ]. То есть, работа зависит от того, где проведена граница между системой и окружающей средой.
Предположим, что давление непосредственно под поршнем можно измерить. Но при быстром движении поршня давление в системе не может быть однородным. Если моментально приложить значительную силу, нарушающую механическое равновесие, и затем оставить её постоянной, то в первый момент давление непосредственно под поршнем будет больше, чем в объёме газа. Это приведёт к повышению температуры вблизи поршня по сравнению с температурой в объёме системы. Затем параметры состояния будут выравниваться по объёму. Но, в общем, уравнение состояния окажется не применимым к промежуточным состояниям, и процесс, в принципе, не возможно изобразить на диаграмме состояния. Однако ясно, что "в среднем" давление, температура и, наконец, работа должны быть больше при неравновесном сжатии, чем при равновесном. При неравновесном расширении работа газа "в среднем" меньше, чем при равновесном, потому что давление и температура непосредственно под поршнем меньше, чем давление и температура в объёме системы (но больше, чем внешнее давление, из-за трения и кинетической энергии поршня).
В неравновесном процессе график сжатия не совпадает с графиком расширения и оба они образуют петлю. Такая петля на диаграмме состояния называется гистерезисом (от греческого слова "отставание"). Гистерезис указывает, что процесс необратим. Так как промежуточные состояния неравновесные, работу нельзя вычислить по уравнению 1.5. Но, в общем, для необратимых процессов характерно изменение функций состояния по завершению цикла. В полном цикле сжатие/расширение DU = w(сжатие) + w(расширение) ¹ 0.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.