Предмет, метод і задачі курсу «Економетрія». Основи економетричного моделювання. Найпростіша лінійна економетрична модель. Загальна лінійна модель, страница 9

Її рішення зводиться до висування і перевірки гіпотези про відповідність значення Y_n+1  вектору . При цьому використовується -статистика виду

 ,                                   (5.24)

задовольняюча розподілу зі ступенями волі. Якщо знайдене по (5.24) значення t не перевищує критичного , то робимо висновок, що гіпотеза  має місце, тобто передбачуване значення Y_n+1 відповідає значенням факторів .

5.6. Приклад

Відомі дані про динаміку макропоказників економіки України за 1999-2000 р. (табл. 5.1)[1] . Потрібно здійснити прогноз грошової маси, рівня інфляції, рівня безробіття і помісячного ВВП на листопад 2000 року.

Рішення.  Почнемо з ВВП. Мається, принаймні, два шляхи рішення задачі прогнозування ВВП по приведеним даним.

Перший, найпростіший, складається в побудові прогнозного значення помісячного ВВП на основі даних тільки останнього стовпця табл. 5.1. Як прогнозну модель можна взяти стандартне рівняння парної лінійної регресії, у якому фактором, що визначає вплив на ВВП, буде час:

 .                                      (5.25)

Другий, більш складний, складається в залученні додаткової інформації про поводження економіки України, що відбивають фактори: грошова маса, рівень інфляції, рівень безробіття. У цьому випадку для побудови прогнозу може бути використана модель множинної регресії виду:

 ,                 (5.26)

де:

X₁ – грошова маса (агрегат М3), млн. грн.;

X₂ – рівень інфляції (індекс споживчих цін), % до рівня попереднього місяця;

X₃ – рівень безробіття, %.

Крім того, можуть бути побудовані крапковий і интервальный прогнози. Розглянемо побудову крапкового прогнозу.

I. Відповідно до теоретичних положень, викладеними в п. 5.5 шуканий крапковий прогноз, що відповідає вектору , виходить з (5.22). Застосовуючи, підхід, розглянутий у прикладі п. 3.3, одержимо рівняння парної лінійної регресії (називане трендом) у виді:

 .

Таблиця 5.1

Макропоказники економіки України за 1999-2000 р.

Рік	Місяць	ВПП, млн. грн.	Грошова маса (агрегат М3), млн. грн.	Рівень інфляції (індекс споживчих цін), % до рівня попереднього місяця	Рівень безробіття, %	ВППпомісячний, млн. грн.
1999	Січень	8017,00	15185,00	101,50	3,81	8017,00
1999	Лютий	15977,00	15366,00	101,00	3,39	7960,00
1999	Березень	25157,00	15937,00	101,00	4,04	9180,00
1999	Квітень	34298,00	16680,00	102,30	4,06	9141,00
1999	Травень	44341,00	17496,00	102,40	4,03	10043,00
1999	Червень	55267,00	18579,00	100,10	3,98	10926,00
1999	Липень	66349,00	18816,00	99,00	4,02	11082,00
1999	Август	78329,00	19694,00	101,00	4,08	11980,00
1999	Вересень	92324,00	20468,00	101,40	4,12	13995,00
1999	Жовтень	103653,00	20899,00	101,10	4,14	11329,00
1999	Листопад	116504,00	21042,00	102,90	4,20	12851,00
1999	Грудень	127126,00	22079,00	104,10	4,30	10622,00
2000	Січень	9930,00	22052,00	104,60	4,30	9930,00
2000	Лютий	20821,00	22975,00	103,30	4,45	10891,00
2000	Березень	32731,00	23632,00	102,00	4,50	11910,00
2000	Квітень	45166,00	25086,00	101,70	4,50	12435,00
2000	Травень	57871,00	26031,00	102,10	4,39	12705,00
2000	Червень	71337,00	27098,00	103,70	4,29	13466,00
2000	Липень	87441,00	28127,00	99,90	4,24	16104,00
2000	Август	104005,00	29273,00	100,00	4,24	16564,00
2000	Вересень	121974,00	14822,00	102,60	4,20	17969,00
2000	Жовтень	137384,00	28750,00	101,40	4,20	15410,00

Діючи, як у прикладі п. 4.1.3, перевіряємо значимість параметрів  і , а також адекватність моделі. Виявляється, що параметри і модель адекватні. Отже, вона може бути застосована для одержання крапкового прогнозу ВВП за листопад 2000 року. Підставляючи, значення листопада  місяця 2000 (рівне 23) у рівняння моделі, одержуємо, що  . Іншими словами, у листопаду 2000 року в Україні варто очікувати величину місячного ВВП у розмірі 16108,94 млн. грн. Якість крапкового прогнозу можна охарактеризувати величиною довірчого інтервалу, обумовленого нерівностями (5.23). У нашому прикладі:

	,
	, Зауваження. Якщо виконати фактичне перемножування в останнім вираженні, вийде 5095,11. Результат у формулі більш точний, тому що отриманий з дев'ятьма значущими цифрами після десяткової крапки.

Таким чином, довірчий інтервал для прогнозованого значення ВВП на листопад 2000 року має вид:

 .

Остаточний висновок полягає в тім, що не менш чим у 95 випадках з 100 (тобто з імовірністю, що перевищує 95 %) щире прогнозне значення ВВП накривається інтервалом .

II. Не кожного міністра фінансів задовольнить такий прогноз. Плюс-мінус півтора мільярда гривень – це щось значить. Тому розглянемо загальну ситуацію, коли поряд з фактором часу для рішення задачі крапкового прогнозування залучаються інші фактори, що маються в нашому розпорядженні: грошова маса (агрегат М3), рівень інфляції (індекс споживчих цін), рівень безробіття.