Экономика и менеджмент \ Эконометрика

Предмет, метод і задачі курсу «Економетрія». Основи економетричного моделювання. Найпростіша лінійна економетрична модель. Загальна лінійна модель, страница 10

Залучимо модель лінійної множинної регресії (5.26). Для економії зусиль ширше використовуємо можливості електронної таблиці EXCEL і, зокрема, функцію ЛИНЕЙН(). Коротка довідка по застосуванню функції ЛИНЕЙН() приведена в додатку П2 (див. стор. 44).

Спочатку сформуємо вектор стосовно до розширеної матриці екзогенних перемінні моделі (5.26). Розширена матриця має вид

	1	15185	101,5	3,81	1
	1	15366	101,0	3,39	2
	1	15937	101,0	4,04	3
	1	16680	102,3	4,06	4
	1	17496	102,4	4,03	5
	1	18579	100,1	3,98	6
	1	18816	99,0	4,02	7
	1	19694	101,0	4,08	8
	1	20468	101,4	4,12	9
	1	20899	101,1	4,14	10
X =	1	21042	102,9	4,20	11
	1	22079	104,1	4,30	12
	1	22052	104,6	4,30	13
	1	22975	103,3	4,45	14
	1	23632	102,0	4,50	15
	1	25086	101,7	4,50	16
	1	26031	102,1	4,39	17
	1	27098	103,7	4,29	18
	1	28127	99,9	4,24	19
	1	29273	100,0	4,24	20
	1	14822	102,6	4,22	21
	1	28750	101,4	4,20	22

До другого, третього і четвертого стовпців матриці застосуємо функцію EXCEL ПРЕДСКАЗ(). У результаті шуканий вектор прийме вид

Тепер для одержання оцінок параметрів рівняння множинної лінійної регресії (5.25) скористаємося функцією EXCEL ЛИНЕЙН(). У результаті одержимо підсумкову таблицю (див. табл. 5.2).

Звідси результуюче рівняння лінійної множинної регресії приймає вид

Таблиця 5.2

Розрахункові оцінки функції ЛИНЕЙН()

508,189	-566,788	-618,346	-0,20664	75885,24
68,529	1606,14	199,2031	0,092151	18824,44
0,858	1134,491
25,754	17
132588202	21880205

Для перевірки гіпотез про значимість оцінок регресійних параметрів визначаємо теоретичне значення t-критерію: . Розподілом значень першого рядка табл. 5.2 на другу одержуємо емпіричні значення t-статистики:

7,41

-0,353

-3,104

-2,242

4,031

Порівнюємо їх з теоретичним і одержуємо, що нерівність

виконано для оцінок . Це означає незначимість впливу грошового фактора і фактора безробіття на ВВП з імовірністю, не меншої 95 %. Інші фактори виявляються значимими. Перевірка адекватності моделі в цілому показує, що модель можна вважати адекватної (нерівність

25,754= = FРАСПОБР(0,05;5;17)=2,81

виконано).

Виконаємо підстановку значень вектора в рівняння й одержимо прогнозну оцінку

що практично збігається з прогнозною оцінкою у випадку обліку залежності ВВП тільки від фактора часу t.

Отриманий результат можна проінтерпретувати як факт неповноти набору використаних факторів і даних. Висновок полягає в тому, що для побудови задовільного крапкового прогнозу ВВП по наявних факторних ознаках, що характеризує стан макроекономіки України, виявляється достатнім використовувати фактор часу.

5.7. Короткі висновки

Система припущень для загальної лінійної моделі включає:

– гіпотезу лінійності

;

– припущення про те, що випадкові перемінні Ui мають нульове математичне чекання ;

– властивість некоррелированности випадкових величин ;

– властивість гомоскедастичности випадкових величин ;

– припущення про фіксованість матриці ;

– матриця має повний ранг, рівний ;

– вектор збурювань належить безлічі нормально розподілених векторних випадкових величин.

Оцінка вектора параметрів має вид .
Вектор оцінок є незміщеним .
Ковариационная матриця вектора оцінок має вид

Вектор має багатомірний нормальний розподіл

Виявлення відсутності лінійної залежності Y від виконується перевіркою гіпотези H₀ : .
Для перевірки гіпотези щодо декількох чи усіх застосовують -критерій