Предмет, метод і задачі курсу «Економетрія». Основи економетричного моделювання. Найпростіша лінійна економетрична модель. Загальна лінійна модель, страница 18

Розраховує статистику для ряду з застосуванням методу найменших квадратів, щоб обчислити пряму лінію, що щонайкраще апроксимує наявні дані. Функція повертає масив, що описує отриману пряму. Оскільки повертається масив значень, функція повинна задаватися у виді формули масиву. Для одержання додаткових зведень про формули масиву натисніть кнопку.

Рівняння для прямої лінії має наступний вид:

y = mx + b

чи

y = m₁x₁ + m₂x₂ + ... + b

(у випадку декількох діапазонів значень x), де залежне значення y є функцією незалежного значення x. Значення m — це коефіцієнти, що відповідають кожної незалежної перемінний x, а b — це постійна. Помітимо, що y, x і m можуть бути векторами. Функція ЛИНЕЙН повертає масив {m_n;m_n-1;...;m₁;b}. ЛИНЕЙН може також повертати додаткову регресійну статистику.

Синтаксис

ЛИНЕЙН(відомі_значення_y; відомі_значення_x; конст; статистика)

Відомі_значення_y — це безліч значень y, що уже відомі в співвідношенні y = mx + b.

Якщо масив відомі_значення_y має один стовпець, то кожен стовпець масиву відомі_значення_x інтерпретується як окрема перемінна.

Якщо масив відомі_значення_y має один рядок, то кожен рядок масиву відомі_значення_x інтерпретується як окрема перемінна.

Відомі_значення_x — це необов'язкова безліч значень x, що уже відомі в співвідношенні y = mx + b.

Масив відомі_значення_x може містити одне чи кілька безлічей перемінних. Якщо використовується тільки одного перемінна, то відомі_значення_y і відомі_значення_x можуть мати будь-як форму, за умови, що вони мають однакову розмірність. Якщо використовується більш одного перемінної, то відомі_значення_y повинні бути вектором (тобто діапазоном висотою в один чи рядок шириною в один стовпець).

Якщо відомі_значення_x опущені, то передбачається, що це масив {1;2;3;...} такого ж розміру, як і відомі_значення_y.

Конст — це логічне значення, що вказує, потрібно чи, щоб константа b була дорівнює 0.

Якщо аргумент конст має значення чи ІСТИНА опущена, то b обчислюється звичайним образом.

Якщо аргумент конст має значення НЕПРАВДА, то b покладається рівним 0 і значення m підбираються так, щоб виконувалося співвідношення y = mx.

Статистика — це логічне значення, що вказує, потрібно чи повернути додаткову статистику по регресії.

Якщо аргумент статистика має значення ІСТИНА, то функція ЛИНЕЙН повертає додаткову регресійну статистику, так що масив, що повертається, буде мати вид:

{m_n; m_n-1;...; m₁; b: se_n; se_n-1;...; se₁; se_b:  R²; se_y: F ;df: ss_reg;ss_resid}.

Якщо аргумент статистика має значення чи НЕПРАВДА опущена, то функція ЛИНЕЙН повертає только коефіцієнти m і постійну b.

Додаткова регрессионая статистика:

Величина	Опис
sen; sen-1;...; se1	Стандартні значення помилок для коефіцієнтів m1,m2,...,mn.
seb	Стандартне значення помилки для постійної b (seb = #Н/Д, якщо конст має значення НЕПРАВДА).
R2	Коефіцієнт детермінації. Порівнюються фактичні значення y і значення, одержувані з рівняння прямої; за результатами порівняння обчислюється коефіцієнт детермінації, нормований від 0 до 1. Якщо він дорівнює 1, то має місце повна кореляція з моделлю, тобто немає розходження між фактичним і оцінним значеннями y. У протилежному випадку, якщо коефіцієнт детермінації дорівнює 0, то рівняння регресії невдало для пророкування значень y. Для одержання інформації про те, як обчислюється r2, див. "Зауваження" наприкінці даного розділу.
sey	Стандартна помилка для оцінки y.
F	F-статистика, чи значення, Що F-спостерігається. F-статистика використовується для визначення того, є взаємозв'язок, що чи спостерігається, між залежною і незалежний перемінними випадковою чи ні.
df	Ступеня волі. Ступеня волі корисні для перебування F-критичних значень у статистичній таблиці. Для визначення рівня надійності моделі потрібно порівняти значення в таблиці з F-статистикою, що повертається функцією ЛИНЕЙН.
ssreg	Регрессионая сума квадратів.
ssresid	Залишкова сума квадратів.

На приведеному нижче мал. П2 показано, у якому порядку повертається додаткова регресійна статистика.

	A	B	C	D	E	F
1	mn	mn-1	…	m2	m1	b
2	sen	sen-1	…	se2	se1	seb
3	R2	sev
4	F	df
5	ssрег.	ssост.

Рис. П2. Повернення статистик функції ЛИНЕЙН().

 ЗМІСТ

Уведення. 3

Тема 1. Предмет, метод і задачі курсу «Економетрія». 4

1.1. Предмет і метод курсу. 4

1.2. Місце курсу серед дисциплін фундаментальної підготовки бакалаврів по економічних спеціальностях. 4

1.3. Структура курсу. 5

1.4. Коротка історична довідка. 5

1.5. Задачі эконометрического дослідження. 6

1.6. Короткі висновки. 6

1.7. Питання до теми 1. 7

1.8. Основні терміни і поняття. 7

Тема 2. Основи эконометрического моделювання. 7

2.1. Особливості эконометрических моделей. 7

2.2. Приклад моделі пропозиції та попиту на конкурентному ринку. 8

2.3. Питання до теми 2. 9

Тема 3. Найпростіша лінійна эконометрическая модель. 10

3.1. Припущення і постановка задачі 10

3.2. Метод найменших квадратів. 12

3.3. Приклад. 14

3.4. Питання до теми 3. 15

3.5. Задачі для самостійного рішення. 15

3.6. Основні терміни і поняття. 15

Тема 4. Дослідження найпростішої эконометрической моделі 15

4.1. Перевірка гіпотез про значимість параметрів эконометрической моделі 15

4.1.1. Попередні зауваження. 15

4.1.2. Етапи перевірки гіпотез. 16

4.1.3. Приклад. 17

4.2. Оцінка адекватності моделі 19

4.2.1. Небагато теорії 19

4.2.2. Приклад. 19

4.3. Короткі висновки. 19

4.4. Питання до теми 4. 20

4.5. Задачі для самостійного рішення. 20

4.6. Основні терміни і поняття. 20

Тема 5. Загальна лінійна модель. 20

5.1. Уведення. Припущення. 20

5.2. Перебування оцінки  вектора  методом найменших квадратів. 22

5.3. Властивості оцінок вектора параметрів .. 22

5.4. Гіпотези про значимість оцінок типу .. 23

5.5. Прогноз. 24

5.6. Приклад. 25

5.7. Короткі висновки. 29

5.8. Питання до теми 5. 30

5.9. Задачі для самостійного рішення. 30

5.10. Основні терміни і поняття. 30

Тема 6. Деякі аспекти багатомірної регресії 31

6.1. Мультиколлинеарность. 31

6.2. Фіктивні перемінні 32

6.3. Приватна кореляція. 33

6.4. Узагальнений метод найменших квадратів. 35

6.5. Гетероскедастичность і кореляція за часом.. 36

6.5.1. Гетероскедастичность. 36

6.5.2. Кореляція за часом.. 38

6.6. Короткі висновки. 41

6.7. Питання до теми 6. 42

6.8. Основні терміни і поняття. 42

Список літератури, що рекомендується. 42

ДОДАТОК.. 43

П1. Варіанти завдань до п. 3.5. 43

П2. Коротка довідка по функції EXCEL ЛИНЕЙН() 44