Назначение лазерного резонатора, виды потерь в лазерном резонаторе. Число Френеля и его физический смысл. Добротность лазерного резонатора и её связь с потерями в резонаторе. Добротность резонатора и её связь с полосой пропускания, страница 12

2.  Частотный спектр лазерного излучения и его описание

Частотный интервал между соседними продольными модами, принадлежащими одной поперечной во много раз больше интервала между двумя соседними поперечными. Действительно, интервал между соседними продольными модами

, а между соседними поперечными

Здесь - число Френеля. Отсюда следует что ;

Поскольку для наиболее часто используемых резонаторов , а и имеют величину порядка нескольких единиц, то следует, что .

Для того чтобы определить, сколько резонансных частот будет присутствовать в выходном излучении лазера, необходимо знать ширину контура линии люминесценции рабочего перехода активной среды, так как именно этот диапазон определяет тот спектральный диапазон, в пределах которого осуществляется лазерная генерация. В большинстве случаев выполняется условие и в спектре излучения наблюдается много мод.

На рисунке представлена качественная картина частотного спектра лазерного излучении при использовании плоскопараллельного резонатора.  При этом следует помнить, что спектральные линии излучения, соответствующие модам, будут располагаться по всей ширине линии люминесценции, только если уровень накачки обеспечивает условие  генерации по всему контуру усиления. Если же усиление больше потерь только в определенной области контура, то спектр излучения будет наблюдаться только в этой области.

Билет №20

1.  Формирование стоячих волн в резонаторе. Моды резонатора

Рассмотрим условие, при котором в резонаторе возможно формирование стоячей волны.

Как известно в бегущей волне векторы и совпадает по фазе, причем для нее, всегда выполняется правило правого винта , где - вектор скорости волны. Представим изменение амплитуд векторов полей это волны в виде ; . Пусть эта волна распространяется внутри резонатора таким образом, что вектор её скорости совпадает с осью . Поскольку показатель преломления отражающих поверхностей  зеркал всегда больше показателя преломления граничащей с ним внутрирезонаторной среды, то, как известно при отражении от таких поверхностей вектор  меняет фазу на ,  а вектор  не меняет совсем. Тогда чтобы выполнялось правило правого винта, эти вектора при отражении от зеркал должны быть направлены так, как показано на рисунке.

Таким образом, внутри резонатора поле в каждой точке определяется суммой прямой и обратной волн . Преобразование этих выражений приводит к следующим формулам: ,

Известно, что интенсивность электромагнитной волны определяется вектором Умова-Пойнтинга: . Подставляя сюда найденные выражения, получим абсолютную величину этой интенсивности: . Нетрудно видеть, что данная формула описывает стоячую волну. Действительно, в точках интенсивность рассматриваемой волны обращается в ноль, а между ними она принимает ненулевые значения. Это означает что вся ось резонатора поделена на отрезки длиной , в которых и сосредоточена энергия волны, причем ввиду фиксированности эта энергия не может распространяться, она как бы локализована в пространстве этих отрезков, что характерно только для стоячей волны.

Моды резонатора – теперь рассмотрим пустой прямоугольный резонатор с размерами как на рисунке 1. Если он заполнен излучением то оно принимает равновесное распределение, при котором составляющие напряженности его электрического поля можно представить в виде

(1) ,, где , а- целые положительные числа. Резонансные частоты таких стоячих волн определяются формулой

. При этом для каждого набора чиселсуществует вполне определенная мода с вполне определенной резонансной частотой. Индекс равен числу полуволн укладывающихся на длине резонатора , и называется продольным индексом, а индексы и обозначают число изменений знака поля на поверхности зеркал, и называются поперечными индексами

2.  Частотный спектр лазерного излучения и его описание

Частотный интервал между соседними продольными модами, принадлежащими одной поперечной во много раз больше интервала между двумя соседними поперечными. Действительно, интервал между соседними продольными модами

, а между соседними поперечными

Здесь - число Френеля. Отсюда следует что ;

Поскольку для наиболее часто используемых резонаторов , а и имеют величину порядка нескольких единиц, то следует, что .

Для того чтобы определить, сколько резонансных частот будет присутствовать в выходном излучении лазера, необходимо знать ширину контура линии люминесценции рабочего перехода активной среды, так как именно этот диапазон определяет тот спектральный диапазон, в пределах которого осуществляется лазерная генерация. В большинстве случаев выполняется условие и в спектре излучения наблюдается много мод.

На рисунке представлена качественная картина частотного спектра лазерного излучении при использовании плоскопараллельного резонатора.  При этом следует помнить, что спектральные линии излучения, соответствующие модам, будут располагаться по всей ширине линии люминесценции, только если уровень накачки обеспечивает условие  генерации по всему контуру усиления. Если же усиление больше потерь только в определенной области контура, то спектр излучения будет наблюдаться только в этой области.

Билет №21

1.  Число Френеля и его физический смысл

Пусть в плоскопараллельном резонаторе световая волна, отраженная от первого зеркала, дифрагирует в угол, который называется дифракционным и имеет величину

Чем меньше этот угол по сравнению с углом поля зрения  - углом, под которым второе зеркало видно из центра первого, тем  эффективнее второе зеркало получает излучение, тем меньше буду потери за счет дифракции. Угол поля зрения можно выразить как , если . Тогда для уменьшения дифракц. потерь  требуется выполнение условия или . Запишем это условие в несколько ином виде

Безразмерная величина называется числом Френеля, которое является важным физическим параметром резонатора и определяет многие его свойства.  Чтобы выяснить его физический смысл, проведем разбиение отражающей поверхности  второго зеркала на зоны Френеля, которые наблюдаются из центра первого зеркала (разбиение)