Назначение лазерного резонатора, виды потерь в лазерном резонаторе. Число Френеля и его физический смысл. Добротность лазерного резонатора и её связь с потерями в резонаторе. Добротность резонатора и её связь с полосой пропускания, страница 11

Моды резонатора – теперь рассмотрим пустой прямоугольный резонатор с размерами как на рисунке 1. Если он заполнен излучением то оно принимает равновесное распределение, при котором составляющие напряженности его электрического поля можно представить в виде

(1) ,, где , а- целые положительные числа. Резонансные частоты таких стоячих волн определяются формулой

. При этом для каждого набора чиселсуществует вполне определенная мода с вполне определенной резонансной частотой. Индекс равен числу полуволн укладывающихся на длине резонатора , и называется продольным индексом, а индексы и обозначают число изменений знака поля на поверхности зеркал, и называются поперечными индексами

Билет №18

1.  Устойчивость работы резонаторов. Условие устойчивости и его анализ

Резонатор называется устойчивым, если при многократных проходах излучения между зеркалами электромагнитное поле имеет стационарный характер, а его распределение воспроизводится идентично. Это означает, что излучение не выходит за пределы зеркал в поперечном направлении и выводится только благодаря частичному пропусканию зеркал. Поэтому в устойчивом резонаторе, в случае отсутствие потерь, излучение могло бы существовать бесконечно долго. В неустойчивом резонаторе световые пучки в результате последовательных отражений от зеркал  перемещаются в поперечном направлении от оси резонатора к его периферии и покидают его.

Условие устойчивости работы резонатора может быть записано в виде, где - обобщенные параметры резонатора. На рисунке это условие представлено в графическом виде в q-координатах, что позволило наглядно представить область устойчивой и неустойчиво работы резонатора. График позволяет дать обобщенный анализ устойчивости работы резонаторов всех типов. Для этого обычно проводят биссектрису углов 1 и 3 четвертей координатной плоскости и рассматривают те типы резонаторов, параметры которых соответствуют точкам, лежащим на этой биссектрисе. Так как для точек на ней справедливо выполнение равенства , из которого следует равенство , то соответствующие резонаторы называются симметричными. При анализе графика можно сделать следующие выводы

13.  В области отрезка диаметр кривизны зеркал резонатора всегда меньше его длины , поэтому такой тип резонатора всегда будет неустойчивым, так как излучение быстро покидает внутрирезонаторную область через открытую боковую поверхность.

14.  В точке диаметр кривизны поверхности равен длине резонатора . Здесь резонатор становится устойчивым концентрическим

15.  В точке 0 мы имеем устойчивый симметричный конфокальный резонатор

16.  В точке зеркала становятся  плоскими, что соответствует устойчивому плоскопараллельному резонатору.

17.  Точки, лежащие на отрезке , соответствуют симметричным резонаторам с выпуклыми зеркалами, так как в этой области что соответствует . Это область неустойчивой работы, так как излучение быстро покидает внутрирезонаторную область через открытую боковую поверхность.

18.  Для несимметричных резонаторов и соответствующие им точки лежат вне биссектрисы. При этом каждому несимметричному резонатору соответствуют две точки, которые расположенные симметрично относительно биссектрисы, и которые переходят друг в друга при перестановке зеркал. Например, точки соответствуют полуконфокальным резонаторам, а точки - полуконцентрическим

Таким образом за исключением конфокального телескопического резонатора все основные типы конфигураций относятся к устойчивым резонаторам.

2.  Добротность лазерного резонатора и её связь с потерями в резонаторе

Универсальным параметром, характеризующим накопительные свойства резонатора, является его добротность. Она определяется как величина, обратно пропорциональная скорости уменьшения энергии поля в резонаторе. Аналитически её выражают в виде отношения запасенной в резонаторе энергии к энергии, теряемой им за один период колебаний Т.

.

Воспользуемся этим выражением и получим конкретные формулы для добротности резонатора лазера.

Пусть в резонаторе объемом имеет место собственное колебание на частоте . Пусть в начальный момент времени  в этой моде запасена энергия поля , где  - начальная объемная плотность этой энергии. При распространении от зеркала к зеркалу вдоль оси резонатора  данная мода испытывает потери своей энергии.  Обозначив суммарные потери коэффициентом , приведем уравнение баланса энергии к следующему виду

. Интегрированием этого уравнения получим его решение в виде

, где .

Это решение свидетельствуем об экспоненциальном характере затухания моды резонатора с характерным временем  - временем жизни фотона в моде.

Теперь легко получить выражение для добротности резонатора на частоте его моды . Действительно, если запасенная в начальные момент энергия равна , а её убыль за один период колебаний составляет, то получим

; . Отсюда следует, что чем больше потери резонатора, тем меньше его добротность.

Билет №19

1.  Гауссов пучок и его характеристики

Гауссовым называется такой лазерный пучок, который описывается функцией Гаусса. К таким пучкам относятся все, работающие на основной моде. Их особенностью является то, что гауссов пучок преобразуется идеальной тонкой линзой в гауссов же пучок, но с другими параметрами.

Описываются же гауссовы пучки следующими параметрами

Распределение поля гауссова  пучка описывается формулой

А распределение интенсивности – формулой

, где , и значения соответствующих  величин в точке , а - значение в плоскости . Проведем в некоторой точке  плоскость, перпендикулярную оси пучка. Тогда - радиус пятна пучка в этой плоскости. На расстоянии  от оси пучка напряженность падает в а интенсивность в раз. Поверхность одинаковых значений интенсивности, проведенная на расстоянии  от пучка, называется каустикой пучка и для гауссова пучка имеет форму поверхности однополосного гиперболоида вращения. Наиболее узкий участок каустики называется её перетяжкой, а - радиусом перетяжки. Для описания гауссовых пучков также вводят параметр  - конфокальный параметр. Он определяется как высота гиперболоида, площадь торцов которого в 2 раза больше площади его перетяжки.  Другие характеристики, определяемые для всех видов пучков – радиус кривизны волнового фронта и расходимость луча