Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда

Числовые ряды.

Сходимость ряда. Сумма ряда.

Пусть даны , тогда – ряд, где – член ряда.

Примеры различных рядов: 

1)  1+2+4+…+ – ряд сходится.

2)  1–1+1–1+…+– расходится.

3)  – расходится (гармонический ряд).

4) 

5)  –сходится.

, при .

– частичная сумма

Если , то – сумма ряда. Ряд сходиться, если этот предел существует, и расходиться, если не существует.

Пример:

Теорема. О сходимости ряда.

Сходимость ряда не измениться, если отбросить конечное число его членов.

Признаки сходимости ряда.

1.  Необходимый признак сходимости:  

2.  Достаточный признак расходимости:

Доказательство: