Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда, страница 13

Интеграл Фурье.

Пусть функция  определена на всей числовой оси и абсолютно интегрируема.  

где  и

Пусть , тогда

 и

, где

 – интегральная сумма.

, где

 – интеграл Фурье для .

1)  Если  – четная, тогда

 – косинус преобразования Фурье для .

Отсюда получаем

2)  Если  – нечетная, тогда

 – синус преобразования Фурье для .

Отсюда получаем .

Интеграл Фурье в комплексной форме.

Отсюда , где

 – -спектральная плоскость .