Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда, страница 9

Получаем

9) 

Считая, что

Пример:

Контрольные примеры:

1)  Разложим в ряд  и посчитаем

2)  Разложим в ряд  и посчитаем

Пример разложения функции в ряд Маклорена:

Получаем

Ряды Фурье.

Ряд вида  называется рядом Фурье или тригонометрическим рядом.

Теорема Дирихле.

Пусть :

1)  периодическая ()

2)  кусочно непрерывна (число точек разрыва I рода конечно)

3)  кусочно монотонна.

Тогда  

Причем

В точках непрерывности .