МОКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МАМИ»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ДИНАМИКА
Конспект лекций
для студентов II курса
Предлагаемый конспект лекций содержит только выборочные сведения из динамики. Многие понятия и теоремы не рассматриваются, а те, которые рассматриваются, приводятся без строгого доказательства или даже вообще без доказательства. Желающим познакомится более детально с положениями динамики, необходимо обратится к академическим учебникам. Термины, введенные в статике и кинематике, сохраняют свое значение и в динамике.
В настоящем конспекте материал изложен в том порядке и в том объеме, как он читается на лекциях в Воронежском филиале.
В конспекте принято обозначать определение терминов и основных понятий теоретической механики курсивом, причем сам термин пишется ЗАГЛАВНЫМИ буквами. В конце конспекта приводится отдельно список терминов и основных определений с указанием страницы, на которой приводится определение этого термина.
Когда формулируется какое-либо правило или рекомендация, которая имеет важное значение, они могут быть выделены ЗАГЛАВНЫМИ буквами.
Заголовки основных разделов выделены ЖИРНЫМИ ЗАГЛАВНЫМИ буквами, а заголовки подразделов ОБЫЧНЫМИ ЗАГЛАВНЫМИ или шрифтом с подчеркиванием. Также с подчеркиванием приведены слова «аксиома» и «теорема», когда они предшествуют формулировке. Сама формулировка приводится жирными строчными буквами.
В тексте встречаются ссылки на теоремы и аксиомы, рассмотренные ранее в статике или кинематике. В этом случае в ссылке присутствует заглавная буква, указывающая на раздел теоретической механики, в котором рассматривалась эта теорема или аксиома, а также ее порядковый номер в разделе. Иногда присутствует просто ссылка на раздел с указанием страницы, где был рассмотрен соответствующий вопрос.
Д И Н А М И К А
ДИНАМИКА изучает поведение материальных тел как результат их взаимодействия с другими телами.
Так как мерой взаимодействия является сила, то поведение сил и изменение характеристик движения во времени должны быть взаимосвязаны.
Все задачи динамики можно условно разделить на две категории:
- зная характеристики движения, определить силы, вызвавшие такое движение (ПРЯМАЯ ЗАДАЧА);
- зная силы, определить характеристики движения (ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА).
При рассмотрении статики силы считались постоянными величинами, в динамике будем учитывать, что сила – величина переменная.
АКСИОМЫ
Аксиома Д1. Сила – это вектор.
Следовательно, с силами можно проделывать те же операции, что и с векторами, т.е. складывать, вычитать, проектировать, умножать на скаляр или другой вектор и т.д.
Аксиома Д2. Любое материальное тело можно представить как совокупность конечного числа материальных точек.
Аксиома Д3. Если силы, действующие на материальную точку, уравновешены или вовсе отсутствуют, то эта точка сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно (по инерции).
Движение равномерное и прямолинейное называется ИНЕРЦИОННЫМ ДВИЖЕНИЕМ.
Система координат, в которой выполняется аксиома Д1, называется ИНЕРЦИОННАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА. Не все системы координат являются инерционными, поэтому чтобы пользоваться теоремами и законами динамики, необходимо побеспокоиться о правильном выборе системы координат. На практике следует учитывать, что безусловно инерционной можно считать только систему координат с центром в центре масс Солнца и осями, направленными на удаленные внегалактические объекты. Систему координат, располагающуюся на поверхности земли, можно считать инерционной весьма условно. При этом погрешность расчетов подавляющего большинства задач о движении тел вблизи поверхности Земли будет достаточно мала.
Аксиома Д4. Если на материальную точку действует
сила, то эта точка будет двигаться с ускорением, прямо пропорциональным этой
силе. Коэффициент пропорциональности между силой 
и ускорением 
называется МАССА материальной точки m.
.
Поскольку в теоретической механике рассматриваются тела, движущиеся со скоростями только гораздо меньше скорости света, то МАССУ можно СЧИТАТЬ ПОСТОЯННОЙ ВЕЛИЧИНОЙ.
Возьмем две
материальные точки с различными массами, например m1>m2, и
подействуем на каждую из них одной и той же силой . На основании аксиомы
Д2 будем иметь
Видим, что чем больше масса точки, тем медленнее она будет двигаться под действием одной и той же силы при прочих равных условиях.
ИНЕРТНОСТЬ – это способность тел сопротивляться попыткам изменить их состояние.
МАССА ЯВЛЯЕТСЯ МЕРОЙ ИНЕРТНОСТИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ. Чем больше масса, чет труднее привести тело в движение, но и труднее затем остановить его.
Аксиома Д5. Две материальные точки действуют друг на друга с силами равными по величине, лежащими на одной прямой и направленными в разные стороны (действие равно противодействию).
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Рассмотрим движение материальной точки.
Пусть на нее
действуют силы 
. Так как речь
идет о материальной точке, то эти силы обязательно будут сходящимися, и на
основании теоремы С2 их всегда можно заменить равнодействующей
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.