Математика \ Математика

Определители. Формула Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, страница 8

2. - гипербола или пара ее асимптот.

3. - парабола.

Пример: Привести кривую к каноническому виду.

- эллипс

Определение: Множеством называется совокупность элементов, объединенных каким-либо признаком.

- множество В включено во множество А.

Два множества равны когда и .

Множество, несодержащее элементов называется множеством .

1) Объединение двух множеств А и В называется множество С, что каждый его элемент принадлежит либо А, либо В, либо А и В.

2) Пересечение А и В называется множество С, такое что каждый элемент множества С и А и В.

3) Разностью А и В называется множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не являются элементами множества В.

Определение: Постоянная величина – это величина, принимающая одно и то же значение ().

Определение: Переменная величина – это величина, принимающая хотя бы два различных значения.

Определение: Совокупностью всех значений, которые принимает величина называется множество ее значений.

Если каждому значению независимой переменной х из какой-то области Д поставить в соответствии определенное значение у. то у называется функцией. Для которой определен у называемый областью определения функции.

Д – множество значений функции.

Е – множество значений функции

Способы задания функции:

1) Графический

2) Аналитический

3) Табличный

Характеристики поведения функции

Основные элементы функции:

Функция называется не явно заданной функцией, если задано соотношение

Если каждому значению х соответствует только одно значение у, то функция называется однозначной.

Если у является функцией от U(y), а U(y) в свою очередь зависит от х, пусть:

- называется функция от функции или сложная функция.

Ее область определения является та часть области определения функции U, в которую значения функции не выходят из области определения функции F(U).

Классификация функций.

1. Элементарные функции:

1) Основные элементарные:

2) Элементарные:

- называется функция, которая может быть задана первой формулой вида , где стоящее справа выражение составлено из основных элементарных функций и постоянных путем конечного числа операций сложения. Вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.

2. Неэлементарные:

Обратные тригонометрические функции.

Пусть

Теорема: У любой однозначной функции есть обратная функция.

Теорема: Для того чтобы функция имела однозначную обратную функцию на интервале (a,b) необходимо и достаточно, чтобы она была монотонна на данном участке.