Связь между трением, теплоотдачей и диффузией. Тройная аналогия

Рис. 2.3. Поперечная скорость в пограничном слое

на плоской пластине

Примечательно,  что на внешней границе пограничного слоя, т.е. при η →¥, поперечная скорость не равна нулю. Вычисления дают для нее значение

                                     (2.30)

Можно посчитать, что при Re < 10⁵ ее значение составляет проценты или доли процента от скорости потока U₀. Следовательно, на внешней границе пограничного слоя имеется составляющая скорости, направленная перпендикулярно к плоскости пластины. Это результат того, что часть жидкости вытесняется из пристенного слоя вследствие торможения о стенку. Если провести контрольную поверхность при у = δ (рис. 2.4), то увидим, что расход в сечении х₁ будет меньше расхода через такое же сечение на переднем торце, т.е. происходит вытеснение жидкости из пристенного слоя, и появляется поперечная составляющая скорости.

Рис. 2.4.  Образование поперечной составляющей скорости

в пограничном слое

Полученное решение позволяет легко вычислить сопротивление трения. Полная сила трения на одной стороне пластины

                                   (2.31)

где b – ширина пластины; t_ст – касательное напряжение на стенке.

Обычно в расчетах принято использовать понятие коэффициента трения, представляющего собой безразмерное касательное напряжение

,    или                         (2.32)

Местное касательное напряжение на стенке

,   (2.33)

или

                  (2.34)

В соответствии с результатами расчетов (см. табл. 2.1)  тогда коэффициент трения

                             (2.35)

На рис. 2.5 приведено сопоставление расчета по формуле (2.35) с опытными данными по трению на пластине (в логарифмических координатах) [2].

Рис. 2.5. Коэффициент трения на плоской пластине,

обтекаемой в продольном направлении.

(—) – расчет по формуле (2.35)

Толщина пограничного слоя не может быть определена точно, поскольку влияние стенки с увеличением поперечной координаты уменьшается асимптотически, и значение продольной составляющей скорости асимптотически переходит в скорость потенциального течения. Если за толщину пограничного слоя принять расстояние от стенки, на котором скорость U = 0,99U₀, то из таблицы найдем, что η » 5. Следовательно, толщина ламинарного пограничного слоя  откуда , или

                                         (2.36)

Можно рассчитать (зная U/U₀) и другие интегральные характеристики пограничного слоя – толщину вытеснения и толщину потери импульса δ^* и δ^**. С этими понятиями мы познакомимся несколько позже.

2.3.  Связь между трением, теплоотдачей

        и диффузией.  Тройная аналогия

При вынужденном конвективном движении существует примечательная связь между сопротивлением трения, теплоотдачей и диффузией в пограничном слое, на которую в ее простейшей форме указал еще Рейнольдс. Эту связь иногда называют «аналогией Рейнольдса» – аналогией между теплообменом и трением в пограничном слое.

Ниже мы рассмотрим этот вопрос в более общем виде применительно и к процессу массообмена, другими словами, тройную аналогию. Как было показано ранее (см., например, выражения (2.1) и (1.38)), уравнения движения, энергии и диффузии можно привести к безразмерной форме:

                           (2.37)

                               (2.38)

                                (2.39)