Связь между трением, теплоотдачей и диффузией. Тройная аналогия, страница 8

где y = T_ст /T₀ – температурный фактор; y^* = T^*_ст /T₀ =  –  кинетический  температурный  фактор;  равновесная температура теплоизолируемой стенки; r – коэффициент восстановления; k = c_p /c_V  – показатель адиабаты;  М – число Маха.

2.5.  Ламинарный пограничный слой

 на проницаемой поверхности

Термин «проницаемая поверхность» предполагает, что через поверхность тела возможно просачивание газа или жидкости. При этом в пограничный слой подается (вдувается) некоторая масса газа или, наоборот, некоторая масса газа отводится (отсасывается) через стенку из пограничного слоя. Таким образом, течение на проницаемой поверхности характерно тем, что поперечная составляющая скорости на стенке не равна нулю V_ст ≠ 0, а имеет положительное значение V_ст> 0 при вдуве, и V_ст < 0 – при отсосе (см. рис. 1.6).

Поток массы газа может создаваться или возникать в самых разнообразных случаях. Так, например, для тепловой защиты элементов летательных аппаратов и двигателей используют пористое охлаждение, при котором через специальную пористую или перфорированную поверхность в пограничный слой подается некоторая масса охлаждающего газа или жидкости. Охлаждение вдувом более эффективно, чем регеративное охлаждение.

Вдув (подача массы) в пограничный слой имеет место также при испарении или сублимации специальных теплозащитных  покрытий, при разложении вещества, из которого сделана поверхность, при горении поверхности и т.д.

Дополнительная масса может не только подаваться в пограничный слой, но также и отсасываться из него через пористую или перфорированную поверхность.  Иногда отсос пограничного слоя организуется принудительно с целью ламинаризации пограничного слоя или предотвращения его отрыва, поскольку отрыв уменьшает подъемную силу крыла и увеличивает его лобовое сопротивление. По сути дела, с явлением отсоса (V_ст < 0) мы сталкиваемся при конденсации на поверхности, при протекании химических реакций на поверхности с образованием жидких или твердых веществ. Просачивание газа через поверхность происходит при обтекании парашюта, изготовленного из проницаемой ткани.

Из приведенного далеко не полного перечня практических примеров видно, насколько важны вопросы тепломассообмена и трения на проницаемой поверхности.

Пограничный слой с отсосом (V_ст < 0)

Для простоты рассмотрим случай так называемого асимптотического отсоса. При этом имеется автомодельное решение, для  которого распределение скоростей не зависит от продольной координаты х.

При  из уравнения неразрывности следует

 < 0,                             (2.117)

и уравнение движения принимает вид

                                  (2.118)

Граничные условия при этом:

U = 0,   V = V_ст < 0       при у = 0;

U = U₀                          при у = ∞.

Решением уравнения (2.118) при V_ст < 0 будет

                             (2.119)

Отметим, что это простое решение является точным решением полных уравнений Навье – Стокса.

Для толщины вытеснения и толщины потери импульса получим следующие значения:

                           (2.120)

Касательное напряжение на стенке и коэффициент трения:

                        (2.121)

                              (2.122)

Как видно из этих формул, касательное напряжение и коэффициент трения в рассматриваемых условиях (в случае асимптотического отсоса) не зависят от вязкости жидкости.

Для течений на проницаемых поверхностях интенсивность поперечного потока вещества принято характеризовать безразмерным параметром

При асимптотическом отсосе с учетом формулы (2.122) его значение будет

На рис. 2.9 сопоставляются профили скорости на проницаемой пластине с асимптотическим отсосом и на непроницаемой стенке – профиль Блазиуса. Как видно из графика, профиль скоростей при отсасывании более заполненный, чем без отсоса.

Рис. 2.9.  Распределение скоростей в пограничном слое

на плоской пластине: I – асимптотический профиль

скоростей при равномерном отсасывании;

II – профиль скоростей без отсоса