Газовые завесы. Эффективность газовых завес при обтекании адиабатической поверхности

	Q

 

       Г л а в а   5

       ГАЗОВЫЕ ЗАВЕСЫ

5.1.  Эффективность газовых завес

        при обтекании адиабатической

        поверхности

	О

 

       дной из проблем теплофизики является защита  обтекаемых

       поверхностей от воздействия высокотемпературных и химически агрессивных потоков газа. Во многих случаях весьма эффективными могут быть гидродинамические методы защиты, когда охлаждающий газ (или жидкость) вдувается в пограничный слой через защищаемую поверхность. Не всегда можно распределить вдуваемый газ равномерно по большой площади и сохранить достаточную прочность стенки, поэтому более простым методом заградительного охлаждения является локальный вдув через небольшие пористые участки, тангенциальные щели или интенсивное охлаждение начального участка проницаемой стенки.

В литературе указанные методы защиты называются по-разному: заградительное, струйное или пленочное охлаждение, тепловые или газовые завесы.

Рассмотренный здесь метод основан на асимптотической теории турбулентного пограничного слоя, развивающегося на адиабатической и неадиабатической  поверхностях.

Различные схемы организации газовых завес основываются на использовании одного из следующих способов тепловой защиты (рис. 5.1):

а) охлаждение предвключенного непроницаемого участка;

б) вдув охладителя через начальный пористый участок;

в) подача охладителя через тангенциальную щель.

Основным параметром, которым оценивается эффективность газовой  завесы,  является безразмерная относительная  температура

теплоизолированной стенки:

.

Этот параметр так и называется – эффективность газовой завесы. Найдем распределение температуры адаибатической стенки по длине пластины.

f (x)

f (x)

f (x)

в

б

а

Рис. 5.1. Схемы основных вариантов организации

газовых завес

Интегральное уравнение энергии на плоской непроницаемой пластине

.                         (5.1)

Поскольку поверхность адиабатическая, ,   и уравнение (5.1) имеет вид

                                                             (5.2)

или

,

                                 ,

                               ,

                                      ,

где  ,     ,

 ,                                    (5.3)

где  – число Рейнольдса в начальном сечении адиабатической пластины;  – число Рейнольдса в текущем сечении адиабатической пластины. Число  находится из решения интегрального уравнения энергии участка охлаждения (см. схемы организации завес).

На участке  при  выполняется условие

 ,      .

В области   подобие динамического и теплового пограничных слоев нарушается, так как изменяются граничные условия на адиабатической поверхности пластины. Внутри пограничного слоя происходит выравнивание температур только вследствие турбулентного перемешивания и подсоса массы газа из внешнего потока. При этом наибольшая интенсивность перемешивания имеет место в пристенной области, где производная  максимальна. В результате деформация профиля температур происходит таким образом, что область с  непрерывно увеличивается, т. е. растет область, где . Одновременно вследствие подсоса газа из внешнего потока температура в пограничном слое приближается к температуре , т. е. при

                          .                                       (5.4)

Развитие теплового пограничного слоя на адиабатической стенке, охлаждаемой завесой, показано на рис. 5.2.

U0

Рис. 5.2. Вырождение теплового пограничного слоя

на адиабатической поверхности в условиях завесы

Поскольку теплообмен через  стенку отсутствует (стенка адиабатическая), можно записать, что , откуда следует , или на некотором расстоянии от стенки . Это означает, что у стенки имеется участок, где температура в пограничном слое постоянна.

Запишем выражение для толщины потери энергии пограничного слоя постоянных физических свойств

.

Учитывая (5.4), на адиабатической поверхности при   получим

.

Тогда отношение толщины потери энергии на адиабатической стенке с учетом деформации профиля температуры к толщине потери импульса будет иметь вид

.

Принимая во внимание, что , получаем  – коэффициент, учитывающий деформацию поля температур.

При    ,   а при   . Тогда уравнение (5.3) имеет вид

.                                   (5.5)

Число Рейнольдса  находится из решения интегрального уравнения импульсов

,

где коэффициент трения

.

При течении газа на пластине (, ) уравнение импульсов будет иметь вид

,

где ,   .

В результате интегрирования уравнения импульсов имеем

 .                    (5.6)

Подставляем (5.6) в (5.5):

                          (5.7)

Поскольку на участке   ,    и , а коэффициент ,  получаем из (5.7)

.                    (5.8)

Для развитого турбулентного пограничного слоя со степенным профилем скорости  :  ,  , ,  тогда

.                          (5.9)

Начальное число Рейнольдса  в сечении  находим в зависимости от способа организации завесы путем решения интегрального уравнения энергии на участке .

1. При вдуве охладителя через тангенциальную щель

.

В сечении щели ,  ,  ,  ,

поэтому

 ,

откуда

.

Тогда (5.9) будет иметь вид

 ,                       (5.10)

где  ,   – высота щели.