Основы метрологического обеспечения. Краткий исторический обзор развития метрологии. Нормативные документы, регламентирующие метрологическое обеспечение, страница 30

Цифровые методы измерения математического ожидания основаны на замене этой формулы суммой:

,           где  Т_ОП – интервал выборок (время опроса) дискретных значений;

 – общее количество выборок за заданный интервал времени измерения Т_ИЗМ.

Функциональная схема цифрового измерителя математического ожидания и временные диаграммы, поясняющие принцип его работы, изображены на рис. 12.2 и рис. 12.3 соответственно.

Рис. 12.2 Функциональная схема цифрового измерителя математического ожидания

Управление функциональной схемой цифрового измерителя математического ожидания осуществляет генератор счетных импульсов. Напряжение U_ГСИ генератора в виде счетных импульсов с частотой одновременно поступает на один из входов схемы И и на вход делителя частоты. Коэффициент k_Д деления выбирается кратным десяти: k_Д = 10^β, где β – целое число. Полученный в результате интервал опроса Т_ОП = k_Д ∙Т₀ = 10^β Т₀.

Импульсы управления U_УПР (опорные импульсы), поступающие с выхода тактового генератора с периодом повторения Т_ОП  командой Пуск запускают генератор линейного напряжения, сигнал U_Л(t) которого сравнивается с исследуемым входным сигналом U(t) в компараторе 1 (устройстве сравнения).

Рис. 12.3 Временные диаграммы, поясняющие принцип работы цифрового измерителя математического ожидания

Одновременно с началом работы генератора линейно-изменяющегося напряжения другой компаратор 2 подает разрешающий сигнал на вход триггера и на обоих входах схемы И появляются сигналы, в результате чего от начала команды Пуск сигнал генератора счетных импульсов попадает на вход счетчика. Процесс подсчета импульсов прекратится, когда с выхода компаратора 1 поступит сигнал, опрокидывающий триггер. Это произойдет в момент сравнения напряжения U_Л(t) с входным напряжением U_i.

После окончания времени цикла  Т_ОП , с приходом следующего опорного импульса U_УПР снова произойдет запуск генератора линейно-изменяющегося напряжения и в счетчик будут записываться данные следующего цикла и т.д.

Общее число импульсов, записанное счетчиком за время измерения Т_ИЗМ

,                          

где q_i = С∙U_i – число импульсов за время опроса при С = const.

Тогда это выражение примет вид

.           

Из этой формулы находим искомое значение математического ожидания

,               

которое отображается на цифровом отсчетном устройстве измерителя среднего.

Метрологической погрешностью измерения математического ожидания является конечность времени усреднения (измерения) Т_ИЗМ.

12.3  Измерение дисперсии случайного процесса

При определении дисперсии  необходимо произвести центрирование среднего значения , а затем возвести в квадрат полученную величину. Функциональная схема цифрового измерителя дисперсии представлена на рис. 12.4

Рис. 12.4 Функциональная схема цифрового измерителя дисперсии

Из рис. 12.4 видно, что выпрямленный сигнал  преобразуется компаратором во временной интервал  Δt  путем сравнения с линейно-изменяющимся напряжением U_Л(t) = k₁t, которое вырабатывает генератор линейно-изменяющегося напряжения. В результате этого преобразования имеем уравнение

,     

где k₁, k₂ – постоянные коэффициенты преобразования.

Напряжение генератора линейно-изменяющегося напряжения U_Л(t) также управляет частотой генератора счетных импульсов согласно зависимости

,                

где k₃ - постоянный коэффициент преобразования генератора счетных импульсов.

Счетные импульсы через триггер поступают на один вход схемы И, на другой вход которого подается импульс длительности Δt_i.

За интервал длительности очередного импульса Δt_i  с выхода генератора счетных импульсов через схему И пройдет некоторое число импульсов:

,     где k₄ = k₁k₃;   k₀ = k₂k₄ =  k₁k₂k₃.

За все время измерения  Т_ИЗМ = п Т_ОП в счетчике будет зарегистрировано число

.       

Из этого выражения находим искомое измеряемое значение дисперсии

.             

Метрологической погрешностью измерения дисперсии случайного процесса является конечность времени усреднения (измерения) Т_ИЗМ.