Простейшим, но частным случаем изменяющейся систематической погрешностью, является линейно прогрессирующая, пропорциональная изменению времени, например, как та, которая проиллюстрирована на рис. 4.1
Рис. 4.1. Линейное изменение систематической прогрессирующей погрешности
Из рис. 4.1 заключаем, что искомое значение изменяемой величины будет
.
Систематические погрешности, обусловленные несовершенством методов измерения, относятся к методическим погрешностям. Единых рекомендаций по обнаружению и оцениванию методических составляющих систематической погрешности нет. В каждом конкретном случае задача обнаружения методической систематической погрешности решается индивидуально и результаты этого решения часто зависят от квалификации и опыта экспериментатора.
Личные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя. Неточные действия наблюдателя могут привести к запаздыванию или опережению фиксации времени, неточностям считывания значений шкал стрелочных приборов.
При проектировании современных средств измерений принимаются меры к тому, чтобы максимально исключить возможность появления личных погрешностей. Для избежания личных погрешностей необходимо соблюдать правила эксплуатации средств измерений и иметь навыки работы с измерительной техникой.
За счет усложнения процедуры измерений можно устранить систематическую погрешность. Рассмотрим методы устранения систематической погрешности.
Метод замещения, как разновидность метода сравнения с образцовым средством измерения. Измеряемый объект после взвешивания заменяют другим объектом, например, гирями и производят повторный замер. При совпадении результатов замеров систематическая погрешность не скажется на искомое значение.
Метод противопоставления, когда наблюдаемый объект после сравнения с образцовым меняет свою роль на образцовую при повторном замере, например, поменять местами на чашах рычажных весов роль груза и гирь.
Метод компенсации погрешности по знаку или метод изменения знака систематической погрешности, например, замер силы электрического тока амперметром при разном направлении протекания измеряемого тока.
Метод рандомизации, когда одна и та же величина измеряется разными методами (приборами), что позволяет устранить постоянную систематическую погрешность.
Что касается случайной погрешности, то ее оценку рассмотрим ниже.
4.3. Случайные погрешности и их оценка
Когда при проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных наблюдений одной и той же постоянной величины получаем результаты, отличающиеся друг от друга, это свидетельствует о наличии в них случайных погрешностей.
В этом случае можно лишь с определенной долей уверенности утверждать, что истинное значение измеряемой величины находится в пределах разброса результатов наблюдений от нижней Хmin до верхней Хмах границ разброса.
Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют установить вероятностные (статистические) закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать количественные оценки результата измерения и его случайной погрешности.
Для количественной оценки случайных погрешностей и установления границ разброса могут использоваться официально утвержденные методики. Рассмотрим некоторые из них.
Предельная погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может появиться.
Интервальная (квантильная) оценка. Площадь кривой плотности распределения погрешностей разделяется вертикальными линиями на части. Отрезки Δх между этими вертикальными линиями называются квантилями.
Интервал с границами ±Δх (Р) является доверительным интервалом случайной погрешности, а соответствующая ему вероятность – доверительной вероятностью.
Доверительные границы случайной погрешности Δх (Р), соответствующие доверительной вероятности Р, находят по формуле
, где
t-
коэффициент, зависящий от Р и формы закона распределения;
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.