Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения, страница 9

Если корни комплексные сопряженные, то делаем также как и во втором случае. Но надо проверить не попадает ли  в область, близкую к 0 dB

КВ: написать передаточную функцию звена ПК:

19.03.99

Частотой называется величина обратная постоянной времени. Постоянная времени характеризует процессы, протекающие в системе, такие как быстродействие и др.

                                                                                                           

-  делим на декады, а потом на секунды.

w (с^-1)

Значение частоты в начале координат должно быть, по крайней мере, на 10-10 степени меньше, чем 1 поделёная на самую большую постоянную времени.

Примеры:

                    передаточные функции разомкнутой системы;

                      им соответствуют частотные характеристики (*)      

Пусть ; ;

Рассмотрим случай 1.1 ®    w₁ < w₂ < w₄

Рисунок1

1) (*)               частотная характеристика разомкнутой системы

Прологарифмируем:

Возьмём

Это то, что нужно построить; 20дп от числа ® dB

Наклон кривой увеличивается на 20 dB - если в числителе, понижается на 20 dB – если в знаменателе. Если чистое p, то +20 dB (в числителе) и –20 dB (в знаменателе).

В данном примере в периодической функции отсутствует чистое p, поэтому 1-й участок идёт параллельно оси 0x на высоте 20lg1,15.

Если хотя бы один из сомножителей (T_ijw+1), при i=1,2,3… , имеет степень 2, то на частоте сопряжения w_i=   наклон изменяется на 40dB. Знак зависит от того в числителе это или в знаменателе.

Если (T_i²(jw)²+2T_ijw)+1)      встречается в числителе или знаменателе, то изменение характеристики полностью совпадает с предыдущим. Такой трёхчлен может встретится только, когда в передаточной функции или частотной характеристике, числители или знаменателе, имеется пара сопряжённых комплексных корней.

2 проблемы с определением корней:

1)  находим корни характеристического уравнения – замкнутая система;

2)  логарифмическое уравнение – разомкнутая система.

2.1       w₂ < w₁ < w₄                          p®jw

Рисунок 2

3.1  w₄ < w₁ < w₂     

рисунок 3

k₄ может быть =1, либо<1

рисунок 4

W_ck=k_доб.W

20lg/W_ж/ - 20lg/W_ск/

Чем на большей частоте находится последний излом ЛАХ последовательной коррекции, тем он меньше влияет на характеристики системы. Поэтому, начиная с w_с2 желаемую характеристику можно изменить до наклона –60dB/дек.

Исходную характеристику опускаем на k’_доб., k’_доб.<= k_доб.

Алгоритм:

На  желаемую характеристику (наклон) увеличиваем до –60dB/дек. Опускаем исходную характеристику параллельно самой себе так, чтобы её последний участок с изломаной желаемой характеристикой. В этом случае звено последовательной коррекции во-1-х поднимается параллельно самому себе на величину опускания k’_доб. Последний участок стремится к 0 (выпрямится и пройдёт). Первый участок либо ниже 0, либо совпадёт.

На этом построение ЛАХ заканчивается. Выражение передаточной функции звена соответствует обозначениям в МАРГО:

-  k₄ определяется из 20lgk_пк, k_пк=D_дб/20;

- 

-  T₃ = T_c1

- 

26.03.99

ЛАХ – геометрическое место точек, соответствующих коэффициентам передачи (усиления) в зависимости от частоты.

Рис. 1

20ln(К4)=а

А – любая характеристика системы, относящаяся к передаточной функции разомкнутой системы.

Коэффициент передачи равен отношению выходного сигнала к входному.

Вид ЛАХ за частотой ω₃ не столь критичен: может изменяться произвольно.

Вид передаточной функции:

Чтобы эта исходная характеристика удовлетворяла требованиям по точности, скорости, ускорению, надо, чтобы первый участок под наклоном –20 децибел/декаду исходной ЛАХ проходил выше или в пределе совпадал с первым участком ЖЛАХ под тем же наклоном (см. рис. – участок от оси 20ln|А(jω)| до частоты ω₁).

       

ω_с1, ω_с2 – две сопрягающие частоты, отвечающие постоянным времени исходной ЛАХ.

В усеченном виде наша передаточная функция:

Рис. 2

К2*К3*Ка=К