Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения, страница 10

К – коэффициент, используемый для определения добротности по скорости нашей системы.

Для нахождения К4 ЖЛАХ опускаем на –20дб/дек. (до –60дб/дек), следовательно, ЖЛАХ параллельна наклону ЛАХ после частоты ω_с2. Это приводит к тому, что расстояние a увеличится. Только после этого надо вычитать ЛАХ из ЖЛАХ, чтобы получить ЛАХ звена последовательной коррекции (ЛАХ_пк), при этом пренебрегаем одним коэффициентом – 1/Т_с2.

Если Т_с1 или Т_с2 зайдет в область низкочастотную, то такая система является крайне неустойчивой. ЛАХ пересечет ω_м под наклоном –60дб/дек., а величина а будет очень большой, от нее зависит коэффициент усиления (К4).

Рис. 3

Для регулировки такой системы вводят сигнал:

К_тг*рΘ

К_тг*рΘ=К_тг*р(α_о-α_д)

В системе MARGO:  К_тг=К10=К13 – условие, позволяющее ввести первую производную от угла рассогласования.

Когда К_тг*рΘ=0, значение частоты в точке А=К_тг (см. рис.3). Достаточно положить:

К10=К13=1/Т_с1,

Что приведет к коррекции ЛАХ (скорректированная ЛАХ заштрихована – см. рис.3), т.е. на частоте 1/Т_с1 кривая изменит наклон до –20дц/дек. 

Что мы изучаем?

Рассмотрение общих законов и общих методов теории управления сводится к изучению общих математических моделей, которые могут быть разного уровня приближения: от простых до самых сложных.

Структурные схемы.

Со структурных схем мы начинаем изучение линейного приближения динамической системы управления (ДСУ). Общий вид математической модели:

Рис. 4

Эта модель реализуется графоаналитическим способом.

W(P) – передаточная функция ДСУ в разомкнутом состоянии

Ф(Р) – передаточная функция замкнутой  ДСУ

Ф_Θ(Р) – передаточная функция замкнутой ДСУ по ошибке

         

Все эти функции связаны между собой однозначным взаимным преобразованием, которое осуществляется через уравнение ошибки:

, следовательно,

    …(1)

Подставляя (1) в Ф(Р), получим:

, разделим почленно на Θ:

Если подставить (1) в уравнение Ф_Θ(Р), то получим:

.

Если в передаточной функции оператор «Р» заменить на (jω), то получим частотную характеристику :

-  разомкнутой ДСУ – W(jω)

-  замкнутой ДСУ – Ф(jω)

-  замкнутой ДСУ по ошибке – Ф_Θ(jω)

Такой переход удобен, т.к. эти передаточные функции можно представить в комплексной плоскости:

Рис. 5

 - отношение двух сигналов от одной частоты

Разделим Ф(jω) на вещественную и мнимую часть, где:

Ф(jω)=А(ω)+j·В(ω)

А(ω)=Re(Ф(jω)) – вещественная часть – вещественная амплитудная частотная характеристика

В(ω)=Im(Ф(jω)) – мнимая часть

Если построить А(ω) при изменении ω от 0 до ∞, то она будет иметь такой вид:

Рис. 6

ω_с – ω_среза, определяет полосу пропускания частот ДСУ

Частота определяется значением, обратным периоду:

М – показатель колебательности, определяет колебательные свойства ДСУ. Чем больше М, тем более колебательная система, и наоборот.

Только когда система устойчива, можно говорить о показателе колебательности. Чем менее инерционна система, тем М больше.

Использование передаточных функций и частотных характеристик удобно, так как с их помощью можно косвенно оценивать устойчивость и точность ДСУ.

Запас устойчивости – та зона изменения параметров системы, которая способствует улучшению показателей точности при сохранении устойчивости.

Если найдено прямое решение математической модели ДСУ, то оно может быть представлено графически и аналитически.

В MARGO аналитическое решение математической модели:

Х[1]=…

X[2]=…

Это аналитическая форма записи полного движения системы. Это решение представляет собой сумму взвешенных экспонент:

          , i = 1…I

λ_i – корни характеристического уравнения

С_i – взвешенность, определяется постоянной интегрирования, которая определяется из начальных условий.

В MARGO только одно решение – Х6 – отлично от нуля и соответствует единичному входному воздействию, все остальные равны нулю.

01.04.99

Характеристический полином

Характеристическое уравнение

p=d/dt

 - дробно-рациональная функция заменим р на jω, где j=√-1 – мнимая единица приведём дробь к след. виду