Промышленность \ Теория автоматизированного управления

Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения, страница 7


будут вещественные корни. Если корни равные, то в знаменателе будет:

Когда корни комплексные сопряженные, то


Будем рассматривать передаточную функцию разомкнутой системы без средств коррекции как передаточную функцию, полученную по след. исходным данным:

исходная W(P) =>W(jω)

исходная ЛАХ

Для нее К = КΩ (для исходной ЛАХ) => 1,41КΩ = К.

Для того, чтобы наша система была устойчивой нужно ввести некоторые средства коррекции.

ЖЛАХ – желаемая ЛАХ – отвечает требованиям по устойчивости и по точности, тогда потом надо найти и произвести такие средства коррекции, которые исходную ЛАХ переводят в ЖЛАХ.

Wж(jω) = W(jω)· Wпк(jω) ….      (*)

Wпк(jω) – передаточная функция последовательной коррекции.

1.  Прологарифмируем (*):

20 lg / Wж(jω)/ = 20 lg /W(jω)/ + 20 lg /Wпк(jω)/

отсюда,

20 lg /Wпк(jω)/ = 20 lg / Wж(jω)/ - 20 lg /W(jω)/

то, что мы должны найти для решения 4 лаб. работы.


В этом случае, если передаточные функции и соответствующие ей частотные характеристики, представленные в виде произведения коэффициентов двучленов и трехчленов, а также операторов в числителе и знаменателе, тогда чистому оператору Р соответствует наклон:

0 ≤ ξ и ξ ≤ 1,

ξ = 0 – минимальные корни

ξ = 1 – два равных корня

ЛАХ – 20 дб на декаду

Если Рб в квадрате, то наклон ЛАХ – 40 дб на декаду.

Значение постоянных времени Тс1, Тс2, τ1, τ2 соответствуют частотам сопряжения:


Значению К (в числителе) соответствует точка на полулогарифмической плоскости, в нашем случае, из которой должна выходить логарифмическая амплитудная характеристика, ЛАХ, под наклоном 20 дб на декаду. Из точки К проводим прямую соответствующую наклону 20 дб на декаду; первая сопрягающая частота: если постоянная времени находится в знаменателе, то наклон – 20 дб на декаду.

При наличии ξ≠0 и ξ<1 на сопрягающей частоте появляются "горбики", тем больше, чем меньше ξ, при ξ=0 "горбики" разрываются, следовательно стремятся к бесконечности, что соответствует чисто мнимым корням.

Для построения ЖЛАХ необходимо вычислить по исходным данным добротности по скорости и ускорению КΩ и Кε .

Нанести на оси логарифмической плоскости значения 1,41КΩ и 1,19. Из первой точки провести в сторону низких частот прямую под наклоном – 20 дб на декаду.

За точность ДСУ, описываемых желательной передаточной функцией и соответствующей ей желаемой частотной характеристикой в виде ЖЛАХ, отвечает низкочастотная часть этой характеристики.

Характеристика ЛАХ истинной системы должна проходить выше запретной зоны по точности.

1,41 = = 3 дб – коэффициент запаса.

N. B. Чему равняются корни:                     

18.03.99

Любая динамическая система реагирует на входной единичный сигнал 1(t) по-разному:

Если система устойчива, то она переходит к новому устойчивому положению в соответствии с заданным сигналом.

Если система не устойчива, то она не переходит к новому положению (“разваливается”)

Оба процесса могут быть колебательными и экспоненциальными. Математически это зависит от вида корней характеристического уравнения, которое  описывает контролирование этой системы.

Если корни характеристического. ур-я  не содержат мнимых частей, то оба процесса сходящиеся и расходящиеся (не имеют колебательной составляющей)

Частота колебаний (1/период) строго соответствует абсолютной величине мнимых частей корней характеристического уравнения. Отсюда наши системы м.б. охарактеризованы колебательностью – она характеризуется показателем колебательности.

Колебательность системы характеризуется показателем колебательности M, который принимает значения 1< M<2 (чаще 1.1, 1.3, 1.5,…)

Чем больше величина М, тем инерционность системы, описываемая хар-ким уравнением, должна быть меньше.

Для  окончательного построения ЖЛАХ, кроме уже найденного нами низкочастотного участка, надо определить среднечастотный вид ЖЛАХ и определить весь диапазон частот , в котором  эта система должна функционировать

Скачать файл