Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения, страница 13

R^Q=R^Q+R^Q, где Q₁ – кол-во внешних переменных, реализующих управление системы, а Q₂ – число внешних переменных (возмущений). Q₂ необходимо нейтрализовать, а управляющие Q₁ как можно точнее отработать.

MÎR^N – вектор случайных параметров, аналог допусков в технической системе. Будем представлять его в виде некоторого среднего значения – математического ожидания. М[m]+m⁰  плюс некоторое центрическое значение.

Из теории вероятности:

Мы рассматриваем неприрывные случайные величины значения, которых могут быть различными и которые можно характеризовать некоторыми детерминированными характеристикамию. Полную информацию о случайной величине носит закон распределения. Мы будем пользоваться функцией плотности распределения вероятности: z – случайная величина, f(z) – плотность распределения вероятности. Главное свойство плотности распределения вероятности:

Другим видом информации о случайной величине являются моменты случайной величины. Существует 2 вида моментов случайной величины: мат. ожидание и центральные моменты.

Мат. ожидание:

                    

 - центрированное значение

  - второй центральный момент – дисперсия случайной величины. Она характеризует рассеивание случайной величины вокруг её мат. ожидания.

 - начальное значение случайной величины порядка n

 - начальное значение порядка À (капфа)

 - второй начальный момент

Теорема (основная в теории вероятностей)

Дисперсия равна второму начальному моменту минус мат. ожидание.

Неравенство Чебышова

 ,"eÎ[0,¥) e>0 - вероятность рассеивания случайной величины

Учитывая это удалось доказать:

,      ,   

z, непрерывная случайная, величина может быть представлена аддитивной суммой  непрерывных случайных величин z_n , с условием, что их первый начальный момент  и второй центральный момент ограничены.

P+Q=1 – взаимодополняющие вероятности

"e_sÎ[m_z,¥), f(z)¹0 при ,  d>0,  e_s=eÎ[0,¥)

f(z)                    e_s                                e

m_z            z

Существует 3 вида распределения вероятностей:

1.  f_p(z) – равномерное распределение

     f_p(z)     

                          a                b        z

=(a+b)/2

2.   - Нормальный закон распределения (Гаусса)

Полностью определяется математическим ожиданием и дисперсией.

 - среднее квадратичное отклонение

 - средняя квадратичная величина

3.  Средний закон распределения. Приложение к неравенству Чебышова-Куриленко к оценке качества функционирования ДСУ.

Воспользуемся правой частью:

,  Неравенство может быть записано:

Нестрогое неравенство при n®¥ заменим строгим равенством:

ДСУ характеризуется некоторыми показателями функционирования:

J=(J₁…J_m…J_M)^T

Эти показатели характеризуют отклонения в положении, скорость положения и т.д. Они отвечают за оценку качества ДСУ.

y=cx – уравнение наблюдателя (или выхода). Позволяет получить информацию о векторе х. С – матрица, которая переводит значения внутренних переменных ДСУ в наблюдаемые переменные у. Они (у) и составляют показатели функционирования ДСУ.  уÎJ.

Вероятность события:

, где D_Jm функциональный запас

       "m=(1,M)    , где J_m^з - функциональный запас, М – максимальная оценка.

   Эта вероятность показывает граничное значение, больше которого показатель J_m не может отклонится.

J^з'J^грÚJ^пр

Все заданные значения делятся на граничные (J^Гр) и предельные (J^пр). Граничные характеризуют область эффективного функционирования ДСУ (ошибки меньше заданных и т.д.). Предельные ограничивают область безаварийной эксплуатации.

16.04.99

 - функциональный запас.

Чем больше дисперсия   (рассеивание), тем меньше эта вероятность  .

 - заданное значение.

 - математическое ожидание, получаем в результате выбора средств управления.

Качество ДСУ.  Показатели качества ДСУ.

Три основные группы показателей качества ДСУ:

1.  Показатели функционирования (назначения) – это те показатели, которые характеризуют степень выполнения системой предписанной ей целевой функции в процессе эксплуатации.  Эти показатели показываются вектором J, имеющим размерность M.