- вектор-столбец.
2. Показатели надёжности. Мы будем рассматривать те показатели надёжности, которые отвечают за выполнение системой, предписанной ей целевой функции.
В.Б.Р. – вероятность безотказной работы. Обозначается:
- интенсивность отказа схемы конструктивной реализации.
- вероятный отказ схемы конструктивной реализации.
3. Обобщённые показатели качества. К ним мы отнесём все прочие показатели качества (масса, габариты, стоимость)
Все три группы показателей взаимно противоречивы и практически независимы друг от друга.
Для повышения надёжности наиболее эффективным является включение резервных каналов управления. В том случае, если конструктивно основной и резервный каналы совпадают, то такой резервный канал называется дублирующим и должен рассматриваться как предельный случай резервного. Включение резервного канала повышает надёжность при сохранении качества функционирования, но вступает в противоречие с обобщёнными показателями, то есть возрастают масса, габариты, стоимость.
Вернёмся к первым двум группам показателей. Введём для группы показателей функционирования следующее обозначение:
- вероятный отказ функционирования.
Эта операция называется строгое согласование вероятностных мер взаимнопротиворечивых случайных оценок (событий). Это выражение будем называть вероятностью безотказного (безопасного) управления или безотказность (безопасность) управления. В безопасном управлении присутствует , в безопасном - .
- для безотказности управления.
- для безопасности управления.
Таким образом для оценки показателей функционирования надо знать три их значения:
1. - заданное. Может быть:
a) - граничное;
b) - предельное.
2. - математическое ожидание.
3. - дисперсия.
Для того, чтобы из уравнения математической модели ДСУ
, x(t0)=x0
получить и необходимо проинтегрировать, решить его относительно математического ожидания и дисперсии и выбрать из решения те значения переменных, которые относятся к показателям Jm. Осуществляется операция выбора с помощью матрицы наблюдателя C уравнения Y=CX.
Отсюда вывод: для этого нам необходимо осуществить операцию осреднения этой математической модели. Эта задача распадается на две:
1. решение уравнения свободного движения
Dx=A(m)x, x(t0)=x0
Хотя бы одна координата x0 0.
Dx=mx, x(t0)=1
x – переменная, m - случайная величина.
=>
-второй начальный момент случайной величины m.
Форма решения этого ДУ:
,
- постоянная величина.
Подставим
Для того чтобы развернуть осреднение, надо найти .
- производная экспоненциальная функция.
- ряд Чебышева-Эрмита.
- целая часть от полученного числа.
Пусть: ,
- среднеквадратичное отклонение.
Умножив правую и левую части на , получим:
23.04.99
Р в первой степени говорит о том, что система имеет астатизм первого порядка, что означает, что: , - статическая ошибка, а - скоростная оценка.
Статическая ошибка определяется при постоянном входном воздействии.
Рис. 1
В поле допуска все параметры имеют свойство случайности:
μ – вектор случайных параметров
N зависит от степени приближения математической модели к реальности.
Цель: можно ли с помощью стационарного (коэффициенты не зависят от времени) стахостического уравнения решить задачу оценки качества функционирования нашей системы.
Качество функционирования зависит от двух видов случайности:
1) Случайные параметры оператора движения (свободного) А(μ).
2) Возможные случайные составляющие u: ,
где - регулярная составляющая внешних воздействий ( может быть описана конкретной функцией),
- случайная составляющая.
Переходим к виду:
1)
Для решения такого уравнения, надо решить задачу свободного движения. Начальные параметры ненулевые.
а) Осредняем это уравнение:
1.
Неравенство Чебышева-Ку……..
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.