Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения, страница 2

   - оператор, который показывает частотные свойства тока.

m₁=k_мi_я – электромагнитный момент двигателя

m₂/I_я^’ – вращательное ускорение

I*ε = M – инерционный момент

ε – угловое ускорение

α_дв=?

ω_дв(f)

19.02.99

Замкнутая система, динамическая система управления. (ДСУ).

 

α_д                             Θ 

-элемент сравнения.

α₀

Входной элемент сравнения. α_д  -угол поворота командной оси.

α₀ -угол поворота исполнительной оси

Θ -выход. Алгебраическая сумма всех входов.     Θ = α_д  + α_0.

Единичное входное воздействие          α_д=0 при t<0

α_д=1 при t>0

α_д

α₀

 

1                                                                                      если взять   αд/dt, то получится единичный                                                             

импульс.

t_n                            t_n^зад           ±Θ_зад - зона ошибки(±5%)                                       

t_n²                                                                                                        t_n-время переходного процесса

0     3→                                                                   tn≤tn^зад

3 - кривая ошибки - зеркальное отображение α0

Если по той или иной кривой α₀(t)(ось 1)и Θ(t)(ось 0) при t→∞ стремятся к 0 (затухают), то такая ДСУ называется устойчивой в противном случае (Θ(t)→0; α₀(t)→αд(∞), т.е. 1) система неустойчива (разваливается)

      разваливающаяся система                                   α_д

t

Если система неустойчива и мат. модель адекватно отображает эту систему ,то это означает, что в решении мат. модели этой системы есть функции от времени стремячиеся к ∞.

Xi(t)=∑Ci · eπit i=(1,I) -матрица

Мы рассматриваем линейные дифуры(мат. модели) с постоянными коэффициентами, решением их является взвешенная сумма экспонент:

где πi - характеристический корень ур-я.

I-число характеристических уравнений

(порядок уравнения или порядок системы)

Ci - постоянная интегрированияб которая определяется из начальных условий.

Начальное условие должно иметь хотя бы одну переменную ≠ 0, тогда Сi - определимо.

πi могут иметь следующие значения:

1.  Нулевые.

2.  Вещественные (+ и -).

3.  Комплексные сопряженные.

Если вещественные части корней в решении диф.ур-я - отрицательные и ≠ 0, то с течением времени t это решение стремится к устойчивому положению, если хотя бы один из корней имеет положительную часть, то решение(положение) будет неустойчивым.

Используются косвенные методы определения корней характерестического уравнения.

Мы будем использовать критерий Раута-Гурвица.

Выбор исполнительного двигателя(ИД):

Он определяется мощностью,которую надо обеспечить на объекте.

P0=M0·wo

 Po - мощность [кВ] ; wo - угловая скорость[рад/с]

Mo - момент [н·М] ; Мо = М^одинамич.+М^остатич.

М^остатич = Мсух. трения + Мветровой нагрузки + Мнеуравновешен-ти + Мтехнологич-й

p·ωo/ε

Moдин =Jo p·ωo εo

o = D²αдм ;

у нас М^остатич=Мс.т.;      Мс.т.=Мс.т.max · sign(Dαдм)

Момент сил трения направлен всегда в сторону противоположную движению.

Это недифференцируемая функция.

Эквивалентный синусный режим.

α^экд(t) = α^эдм(t)sin(2π/Tэ) · t

у нас три вида заданного режима:

1.  Dαдм  , D²αдм ;

2.  Dαдм , Tд: αдм =Dαдм (Tд/2π);

3.  αдм  ,  Tд ;

Для 1-го режима нужно найти α^эдм(t) и Тэ

Dα^экдм = 2πα^эдмcos(2π/Tэ) · t = Dα^эдм(t) cos(2π/Tэ) · t (1-я производная)

α²дм=(Тэ/2π) · Dα^эдм     

 

D²α^эдм(t) = -4π² (1/Т²э)·sin(2π/Tэ)·t·α^эдм = - D²дм ·α^эдм ·sin(2π/Tэ) · t ;

D²α^э_дм = Dα_дм ;                      D²α^э_дм = D²α_дм ;    отсюда  

Tэ = (Dαдм/D²αдм) · 2π            α^эдм = (Тэ/2π)Dαдм