Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения, страница 4

Поэтому такое звено называют интегродифференцирующим звеном последовательной коррекции.

На первом этапе к4=1, далее будем рассчитывать

Это пассивное звено, всегда уменьшает сигнал

К5 – коэффициент усиления выходного каскада берем к5=1

к3*к4*к5 – коэффициент усиления усилителя

U_дв =(r_я +L_я p)i_я +k_l*w_дв                               (*) – уравнение двигателя

U_дв =U₁*к3*к4*к5

К6=к_м/r_я (берем из части (*))         U_дв=r_я*i_я

К7 – величина, обратная приведенному моменту инерции двигателя I_o^’,  I_o^’=I_дв+I_o/i_p,  i_p=1/k9

F7 – коэффициент естественной (конструктивной) отрицательной обратной связи по скорости. Определяется из противо-ЭДС двигателя.

Противо-ЭДС – это величина к_l*w_дв  на эту величину ниже поданное U_дв. Чем быстрее вращается якорь, тем меньше U_дв.

Уравнение моментов, то что вырабатывает двигатель в качестве момента, который уходит на движение и преодоление сил трения

М_эд=к_м*i_я

I_o^’_разв= к_м*i_я-М_сопр   - второе уравнение движения

Если (к_м*i_я-М_сопр)<>0, то появляется ускорение р*w_дв   

К9 – коэффициент механической передачи        к9= Дa_дм*1,2/w_н= Дa_дм /w_о

К10 – отрицательная обратная связь по скорости

К11 – отрицательная обратная связь по ускорению

К10 и К11 реализуют введение в закон управления первой и второй производных от угла поворота исполнительной оси

К12 и К13 – коэффициенты компенсирующих сигналов по первой и второй производным.

К14 – коэффициент единичной главной обратной связи. В схеме MARGO используется только для размыкания системы.

W_p=(k/(T_p+1))/(1+k/(T_p+1))

Рис.12

04.03.99

Движение характеризуется суммарным моментом на объекте.

J_я – момент инерции (кг·м2)

i_я – ток (А)

Рис 1

В этой схеме f₇ очень мало.

f₇ – определяет эквивалентный синусный режим.

Пренебрегаем f₇ – (трением).

Рис 2

Если найти передаточную функцию для этой системы:

Чем больше U_дв, тем больше M_эм.

M_эм – электромагнитный момент.

Механическая передача – редуктор.  С помощью него двигатель воздействует на объект.

Рис 3

Mдв, пройдя через механическую передачу, увеличивается в i_p раз, следовательно w_н уменьшается.

i_p – передаточное отношение редуктора.

Мощность=Момент·Скорость

 - второй закон Ньютона для вращательного движения.

«1,2» – 20% запас.

Передаточное отношение редуктора – это отношение скорости двигателя к скорости объекта.

Закон Ома:

Чем больше , тем больше .  Если увеличить , то во столько же раз увеличится .

 - тепло, если  возрастает, то нагрев двигателя увеличится в  раз.

Так как  и  постоянны, то производная по скорости равна нулю.  Следовательно:

В первом приближении пренебрежём .  Фрагмент схемы MARGO выглядит так:

Рис 4

Соберём передаточную функцию (вместо двух схем внутри возьмём их произведение).

Рис 5

Следующее преобразование:

Рис 6

P – оператор, связывает входящую функцию с выходящей.

Приводим к общему знаменателю:

Рис 7

Окончательное: (делим)

(*) - передаточное отношение двигателя.

1. 

2. 

3. 

В программе MARGO при k14=0 передаточное отношение всей системы:

(**)

Отличие (*) от (**):

Рис 8

 преобразует угол q в U₁.

Рис 9

Задача:  выбрать k₃:

 - передаточная функция в разомкнутом состоянии.

 - передаточная функция в замкнутом состоянии по ошибке.

Носит название характеристический полином (ХП).  Если ХП=0, то получим характеристическое уравнение (ХУ).  Для того, чтобы ХУ имело отрицательные вещественные части корней, необходимо, чтобы произведение внутренних коэффициентов было больше произведения внешних коэффициентов.

 - условие Раута-Гурвица.

05.03.99

В теории автоматического управления используются три группы обозначений:

1.  Переменные:

u – напряжение электрического тока [В или мВ];

u_дв или u_я – напряжение, поданное на якорь двигателя;

i – электрический ток, i_я– ток в якоре, но i_р – передаточное отношение редуктора (к₉=1/i_р);

М – момент, М_ст – статический момент, не изменяется в процессе движения, m – тоже статический момент, но изменяющийся во времени. Маленькие буквы (u, i, m) обозначают функции, изменяющиеся во времени, большие (M, U) не изменяются.