Описание и анализ объекта автоматизации. Анализ технологического процесса как объекта автоматизации, страница 15

Подставляя эти значения в уравнение (3.1.6.), получим окончательное уравнение материального баланса а.с.в.:

ρ432ąΔV12/ ąt = ΔК42G42+ΔG42К42+ ΔG41- ΔК43G43-ΔG43К43-ΔК44G44-ΔG44К44,                                                                                                               (3.1.10.)

В первом приближении можно считать, что

          ρ42 = ρ432*К42;

ρ43 = ρ43*(К43,h);                                                                                          (3.1.11.)

ρ44 = ρ44*К44, где ρ42, ρ43, ρ44 – соответственно плотность слабого белого щёлока, зелёного щёлока и пылегазовых выбросов, кг/м3; h – номинальное значение уровня зелёного щёлока в баке растворителе плава, м.

   Разложив эти функции в ряд Тейлора и пренебрегая членами второго и выше порядков малости, получим:

Δ ρ42 = (δ ρ42/δК42)ΔК42;

Δ ρ43 = (δ ρ43/δК43)ΔК43+(δρ43/δh)Δh;           (3.1.12.)

Δ ρ44 = (δ ρ44/δК44)ΔК44.

Отсюда имеем:

          ΔК42 = (δК42/δρ42)Δρ42;

ΔК43 = (δК43/δρ43)Δρ43-(δК43/δh)Δh;   (3.1.13.)

ΔК44 = (δК44/δρ44)Δρ44.

Сам процесс растворения плава в щёлоке может быть описан следующими уравнениями состояния:

V11+V12 = V;   (3.1.14.)

ρ431V11+ρ432V12 = ρ43V, где V – рабочий объём щёлока в баке растворителя плава при номинальном значении уровня зелёного щёлока, м3.

Решая эту систему относительно V11 и V12, получим:

          V11 = (ρ432-ρ43)/( ρ432-ρ431)*V;

V12 = (ρ43-ρ431)/( ρ432-ρ431)*V.    (3.1.15.)

   Отсюда найдём абсолютные отклонения ΔV11 и ΔV12:

ΔV11 =(ρ432-ρ43)/( ρ432-ρ431)*ΔV (ρ43)/(ρ432-ρ431)*V;     (3.1.16.)

ΔV12 = (ρ43-ρ431)/(ρ432-ρ431)*ΔV+(ρ43)/(ρ432-ρ431)*V         

Рабочий объём щёлока в баке растворителе равен:

V = F*h   (3.1.17.)

Где F – поверхность зеркала испарения щёлока в баке растворителе плава при номинальном значении уровня зелёного щёлока, м3.

Тогда абсолютные отклонения рабочего объёма щёлока ΔV1 в растворителе плава равны:

ΔV = F*Δh.   (3.1.18.)

Подставляя значения абсолютных отклонений ΔV11, ΔV12, ΔК42, ΔК43, ΔК44 в уравнения (3.1.4.) и (3.1.9.), получим предварительную математическую модель управления параметрами зелёного щёлока:

ρ431*(ρ432-ρ43)/( ρ432-ρ431)*F*(ąΔh/ąt)-(ρ431V)/(ρ432-  ρ431)*(ąΔρ43/ąt)= (1-К42) ΔG42-G42*(δК42/δρ42)Δρ42-(1-К43) ΔG43+G43*(δК43/δρ43)Δρ43-G43*(δК43/δh)Δh-(1-К44) ΔG44+G44(δК44/δρ44)Δρ44;

ρ432*(ρ43-ρ431)/( ρ432-ρ431)*F*(ąΔh/ąt)+(ρ432V)/(ρ432-  ρ431)*(ąΔρ43/ąt)= G42 (δК42/δρ42)Δρ42+К42ΔG42+ΔG41-G43*(δК43/δρ43)Δρ43+G43*(δК43/δh)+Δh-К43 ΔG43-G44(δК44/δρ44)Δρ44- К44 ΔG44.

(3.1.19.)

   В свою очередь

ρ42 = (ρ421*ρ422)/ρ422-К42*(ρ422-ρ421);                                             (3.1.20.)

ρ43 = ρ432-К43*(ρ432-ρ431).         

   В первом приближении можно принять ρ421 = ρ421 = const, ρ421 = ρ421 = const, тогда значения частных производных могут быть определены по формулам:               2

δρ42/δК42 = ρ42*(ρ432-ρ431)/ ρ431ρ432;

2                                                                                         (3.1.21.)

δρ43/δК43 = ρ43*(ρ432-ρ431)/ ρ431ρ432.

В промышленных условиях обычно измеряют не массовые расходы щелоков, а объёмные, т.е.:

Q42 = G42/ρ42, Q43 = G43/ρ43, Q44 = G44/ρ44.    (3.1.22.)

Отсюда с учётом уравнений (3.1.17.), (3.1.18.), (3.1.19.), с одной стороны, и уравнения (3.1.16.), с другой стороны, из совместного их решения составим окончательную математическую модель процесса получения зелёного щёлока в канонической форме:

           ąΔh/ąt= К11ΔQ42-К12ΔG43-К13ΔQ44+К17ΔG41;    (3.1.23.)

ąΔρ43/ąt= -К21ΔQ42-К23ΔG44+К24Δρ42-К25Δ                     ρ43-К26Δρ44+К27ΔG41-K28Δh, где К11 = К12 = 1/F; К13 = ρ44[(1-К44) ρ432+К44ρ431]/ ρ431ρ432F;

К17 = 1/ρ432F; К21 = ρ431-ρ431/V; K23 = ρ44[-K44ρ43(ρ432-ρ431)+ ρ432(ρ43-ρ431)]/ ρ431ρ432V; К24 = ρ43Q42/ρ42V; K25 = Q43/V; K26 = ρ43ρ44(ρ432-ρ431)Q44/ρ431ρ432V*(δK44/δρ44); K27 = ρ432-ρ43/ρ432V; K28 = Q43/V*(δρ43/δh).

Разделив уравнения (3.1.20.) на величину К25 и используя преобразования Лапласа, напишем окончательную математическую модель процесса получения зелёного щёлока в операторной форме: