Описание и анализ объекта автоматизации. Анализ технологического процесса как объекта автоматизации, страница 14

3. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Математическое описание объекта управления.

Зелёный щёлок структурно состоит из а.с.в. и воды, тогда для некоторого момента времени можно найти производную по времени от количества воды, находящейся в баке растворителя плава, как сумму расходов соответствующих входящих и выходящих водных потоков:

ą*Gв/ąt = G421- G431- G441,  (3.1.1.)

где Gв – количество воды в баке растворителя плава при номинальном значении уровня зелёного щёлока, кг; G421 – расход воды, поступающей в бак растворителя плава вместе со слабым белым щёлоком, кг/с; G 431 – расход воды, уходящей из бака растворителя плава с зелёным щёлоком, кг/с; G 441 – расход воды, уходящей из бака растворителя плава с пылегазовыми выбросами, кг/с.

Для выявления динамических свойств параметров зелёного щёлока в растворителе плава перейдём к уравнению в абсолютных уравнениях:

ą*ΔGв/ąt = ΔG421- ΔG431- ΔG441,                                         (3.1.2.)

Для определения абсолютных отклонений параметров зелёного щёлока необходимо иметь статические уравнения параметров, входящих в уравнение (3.1.1.), которые могут быть представлены в следующем виде:

           Gв = V11*ρ431;

G421 = G42*(1-К42);         

G431 = G43*(1- К43);  (3.1.3.)

G G 441 = G 421*(1- К44),

Где G42, G43, G44 – соответственно расходы слабого белого щёлока, зелёного щёлока и пылегазовых выбросов, кг/с; V11 – объём воды в растворителе плава при номинальном значении уровня зелёного щёлока, м3; ρ431 – плотность воды в зелёном щёлоке на выходе из растворителя плава, кг/м3; К42, К43, К44 – соответственно концентрация а.с.в. в слабом белом щёлоке, зелёном щёлоке и пылегазовых выбросах, кг а.с.в./кг раствора.

Значения абсолютных отклонений параметров уравнения (3.1.2.) могут быть представлены следующим образом:

          ΔGв = ΔV11ρ431;

ΔG421 =  ΔG42*(1-К42)- ΔК42 G42;

ΔG431 =  ΔG43*(1-К43)- ΔК43 G43;                    (3.1.4.)

ΔG441 =  ΔG44*(1-К44)- ΔК44 G44; 

Подставляя теперь значения  ΔGв, ΔG421, ΔG431, ΔG441 в уравнение (3.1.2.), получим окончательное уравнение материального баланса воды в растворителе в абсолютных величинах:

ρ431*ąΔV11/ąt = (1-К42) ΔG42-ΔК42G42-(1-К43) ΔG43+ΔК43G43-(1-К44)* ΔG44-ΔК44G44                                                                                                (3.1.5.)

Для вывода уравнения материального баланса абсолютно сухого вещества найдем производную по времени от количества абсолютно сухого вещества, находящегося в баке растворителя плава. Для некоторого момента времени она равна сумме расходов входящих и выходящих абсолютно сухих веществ:

ąGА/ąt = G422+ G41- G432-G442,      (3.1.6.)

где  ΔGА – количество абсолютно сухих веществ в баке растворителе плава при номинальном значении уровня зелёного щёлока, кг; G422 – расход а.с.в., поступающего в бак растворитель плава вместе со слабым белым щёлоком, кг/с; G41 – расход а.с.в., поступающего в бак растворителя вместе с плавом, кг/с; G432 – расход а.с.в., откачиваемого из бака растворителя вместе с зеленым щёлоком, кг/с; G442 – расход а.с.в., отводимого из бака растворителя вместе с пылегазовыми выбросами, кг/с.

Запишем уравнение (3.1.5.) в абсолютных отклонениях:

ą ΔGА/ąt = ΔG422+ ΔG41- ΔG432- ΔG442,                               (3.1.7.)

Абсолютные отклонения ΔGА, ΔG422, ΔG432 и ΔG442 могут быть определены из следующих уравнений:

           GА = V12 ρ432;

G422 = К42 G42;

G41 = G41;                                   (3.1.8.)

G432 = К43 G43;

G442 = К44 G44;

где V12 – объём а.с.в. в баке растворителя плава при номинальном значении уровня зелёного щёлока, м3; ρ432 – плотность а.с.в. в зелёном щёлоке, кг/м3.

   Тогда абсолютные отклонения параметров уравнения (3.1.7.) будут равны:

ΔGА = ΔV12ρ432;

ΔG422 = ΔК42G42+ΔG42К42;

ΔG41 =  ΔG41;                                                                                     (3.1.9.)

ΔG432 = ΔК43G43+ΔG43К43;

ΔG442 = ΔК44G44+ΔG44К44;