Введение. Предмет, цель и содержание курса. Взаимосвязь методов системного анализа ИС. Моделирование экономических и информационных процессов системами и сетями массового обслуживания, страница 9

Решая квадратное уравнение  10l₀² - 14 l₀  + 3=0,  получим l₀= 1.13 , l₀= 0.26 .  Выбираем второе значение, поскольку оно обеспечивает стационарность системы r₁= 0.26< 1. Теперь можно вычислить показатели производительности узла сети (системные характеристики), значения которых приведены в таблице.

	ri	Tqi	Twi	Lqi	Lwi
S1	0.26	1.4c	0.4с	0.4	0.1

По найденным значениям системных характеристик вычисляем показатели производительности сети в целом (сетевые  характеристики), значения которых приведены в таблице.

Tц (время цикла)	Tq (время ответа)	r (оператора)
10с + 1.4с =11.4с	1.4с	10/11.4 =0.88

Рис.8.6. Пример замкнутой  диалоговой сети  массового обслуживания

Рассмотрим пример расчёта показателей производительности  смешанной однородной  экспоненциальной СеМО с узлами М/M/1/¥. В сети можно выделить диалоговую подсистему (оперативной обработки), подсистему обработки  неограниченного потока внешних задач (например, пакет заданий для фоновой печати на серевере) и подсистему передачи и обработки. Сеть представляется замкнутой СеМО для заявок  от рабочих станций и открытой СеМО для заявок от неограниченного пакета фоновых задач. Функциональная модель смешанной  системы представлена на рис. 8.7. Сохраним все введённые ранее предположения для замкнутой диалоговой сети. Внешний источник заявок положим  пуассоновский интенсивности L. Маршрутизация  внешнего  потока заявок в сети будет определяться вероятностями переходов r_ij i,j=0,1,2,..N, где под источником заявок S ₀ будем понимать источник внешних задач. Также предполагается, что маршрутная стохастическая матрица R=(r_ij)    i,j=0,1,2,..N  является неразложимой.

Рис.8.7.  Функциональная модель смешанной системы Таким образом, для сети задано описание:

терминальной подсистемы

1.  число узлов (диалоговых пользователей рабочих станций) – М;

2.  времена обслуживания (подготовки сообщения) заявок  в узлах сети  t_si(w) являются независимыми одинаково распределёнными по экспоненциальному закону с параметром h случайными величинами,

3.  режим работы пользователей – диалоговый,  узел блокируется в ожидании ответа, число заявок в СеМО равно  М, нет очередей к приборам,

4.  работа каждого пользователя на терминале моделируется СМО М/М/1/¥ подсистемы передачи и обработки

1.  число узлов (подсистем передачи, обработки) – N,

2.  времена обслуживания (передачи, обработки) заявок  в узлах сети  t_si(w) являются независимыми одинаково распределёнными по экспоненциальному закону с параметром m _i случайными величинами i=1,2,..  N,

3.  матрица вероятностей переходов заявок Р=(р_ij)    i,j=0,1,2,..  N 4. работа каждого узла моделируется СМО М/М/1/¥ подсистемы  обработки внешних задач

1.  число узлов (подсистем передачи, обработки) – N,

2.  времена обслуживания (передачи, обработки) заявок  в узлах сети  t_si(w) являются независимыми одинаково распределёнными по экспоненциальному закону с параметром n_i случайными величинами i=1,2,..  N,

3.  матрица вероятностей переходов заявок R=(r_ij)    i,j=0,1,2,..  N

4.  работа каждого узла моделируется СМО М/М/1/¥

Требутся найти:

- показатели производительности смешанной  диалоговой  сети массового обслуживания, включающие системные характеристики каждого узла подсистемы передачи и обработки, нагруженные диалоговым и внешним трафиком,  - T_qi, T_wi, L_qi, L_wi, r_i. i=1,2,..N,  сетевые характеристики для диалогового трафика T_ц (время цикла), T_q (время ответа), r (оператора) и сетевые характеристики для внешнего трафикаT_q(время решения задачи).

Решение.