Введение. Предмет, цель и содержание курса. Взаимосвязь методов системного анализа ИС. Моделирование экономических и информационных процессов системами и сетями массового обслуживания, страница 10

Метод решения основан на раздельном рассмотрении (декомпозиции) сети на две подсистемы - терминальную подсистему и подсистему передачи и обработки диалоговых заявок и внешних заявок. Терминальная подсистема моделируется как совокупность М циклических подсистем, каждая с одной заявкой и одним обслуживающим прибором. Время обслуживания в приборе  распределено по экспоненциальному закону со средним значением 1/h + Т_q(д). Подсистема передачи и обработки моделируется как экспоненциальная  однородная открытая сеть массового обслуживания с N узлами СМО М/М/1/¥ и средним временем обслуживания в узлах 1/m_i для диалогового трафика и 1/n_i . Предполагается, что поток диалоговых заявок, циркулирующий в терминальной подсистеме

М

l₀ = ¾¾¾         совместно с внешним потоком L равен проходящему потоку через

1/h + Т_q(д)

открытую СеМО – подсистему передачи и обработки диалогового и внешнего трафика. Время ответа на запрос терминала есть задержка диалоговой заявки в открытой сети:

N

Т_q(д) ₌ åa_i (д) (T_wi + 1/m_i)

i=1

Коэффициенты передач a_i (д)  находятся из уравнения   a= (I – P^Т)^-1 p₀. Задержка внешней заявки в открытой сети будет равна:

N

Т_q(в) ₌ åa_i (в) (T_wi + 1/n_i)

i=1

Коэффициенты передач a_i (в)  находятся из уравнения   a= (I – R^Т)^-1r₀ .Среднее время ожидания заявки любого типа в общей очереди узла i находится из выражения:

1      r_i

T_wi = ¾ ¾

u_i   (1-r_i)

Среднее время обслуживания 1/u_i и загрузка системы r_i находятся из выражений: l_i(д) l_i(в)

1/u_i= ¾  1/m_i  + ¾  1/n_i li li

r_i = l_i(д)/ m_i  + l_i(в) / n_i l_i =l_i(д)     + l_i(в)

Решив уравнениия для коэффициентов передач, найдём a_i (д), a_i (в), потоки в каждую систему l_i(д), l_i(в), затем T_ц (время цикла), T_q (время ответа), r (оператора) для диалоговых заявок и T_q(время решения задачи) для внешних заявок.

Пример 3.  Найдём системные и сетевые характеристики для смешанной СеМО, изображённой на рис.8.8. Число узлов в терминальной подсистеме М равно 3, все узлы типа М/М/1/¥, интенсивность подготовки запросов на рабочей станции h = 0.1с^-1, обслуживание сервером одинаковое для заявки  любого типа - u= m= 1с^-1,  интенсивность внешнего потока L = 0.1с^-1 . Матрицы вероятностей переходов Р, R имеют вид:

æ0     1     ö    æ0     1     ö ç    ÷    ç    ÷

Р = ç1  0     ÷          R = ç1     0     ÷ ç    ÷    ç    ÷ è    ø    è    ø

Решение. Терминальная подсистема представляется тремя циклическими подсистемами, каждая с одной заявкой и одним обслуживающим прибором. Время обслуживания в приборе  распределено по экспоненциальному закону со средним значением 10 + Т_q(д) . Суммарный поток заявок, циркулирующий в терминальной подсистеме l₀ = 3 /(10 + Т_q(д)).

Коэффициенты передачи a₁(д)= a₁(в) = 1. Уравнения для определения интенсивностей потока диалоговых заявок, циркулирующих  в сети, будут иметь вид:

T_w1= (l₀ +0.1)/(1 - (l₀ +0.1))

Т_q(д)= Т_q(в)= T_w1 + 1= 1/(1 - l₀- 0.1)

3

l₀ = ¾¾¾¾¾¾¾¾

10  + 1/(1 - l₀- 0.1)

Решая квадратное уравнение  10l₀² – 13 l₀  +2.7=0,  получим l₀= 1.04 , l₀= 0.26 .  Выбираем второе значение, поскольку оно обеспечивает стационарность системы r₁= 0.36< 1. Теперь можно вычислить показатели производительности узла сети (системные характеристики), значения которых приведены в таблице.

	ri	Tqi	Twi	Lqi	Lwi
S1	0.36	1.56c	0.56с	0.56	0.2

По найденным значениям системных характеристик вычисляем показатели производительности сети в целом (сетевые  характеристики), значения которых приведены в таблице.

Tq (диалоговая заявка)	Tц (время цикла)	r (оператора)	Tq(внешняя заявка).
1.56с	10с + 1.56с =11.56с	10/11.56 =0.86	1.56с

1/h

Рис.8.8. Пример смешаной сети  массового обслуживания

Трудоёмкость расчётов показателей производительности реальных сетей достаточно велика. Автоматизировать расчёты помогают инструментальные средства объектно -ориентированного моделирования Comnet III  и  Opnet, а также пакет аналитичеcкого моделирования Difar.