Другие предметы \ Основы теории криптографии и криптоанализа

Учбово-методичний посібник для виконання лабораторних робіт з дисципліни „Основи теорії криптографії і криптоаналізу”, страница 35

Існуючі програмні реалізації алгоритму IDEA приблизно удвічі швидше реалізації алгоритму DES. Алгоритм IDEA шифрує дані на IBM РС/486 зі швидкістю 2,4 Мбіт/с. Реалізація IDEA на СВІС шифрує дані зі швидкістю 177 Мбіт/із при частоті 25 Мгц. Алгоритм IDEA запатентований у Європі і США[1].

В алгоритмі IDEA використовуються наступні математичні операції:

• порозрядне додавання по модулю 2 (операція XOR) і позначається як Å;

• додавання беззнакових цілих по модулю 2¹⁶ (mod 65536); операція позначається як +;

• множення цілих по модулю (2¹⁶+1) (mod 65537), що розглядаються як беззнакові цілі, за винятком того, що блок з 16 нулів розглядається як 2¹⁶; операція позначається як *.

Всі операції виконуються над 16-бітовими підблоками. Ці три операції несумісні в тому розумінні, що:

• ніяка пара з цих трьох операцій не задовольняє асоціативному закону, наприклад а + (b Å с) Å (а + b) Å с;

• ніяка пара з цих трьох операцій не задовольняє дистрибутивному закону, наприклад: a + (b * с) Å (а + b) * (a + c).

Комбінування цих трьох операцій забезпечує комплексне перетворення входу, істотно утруднюючи криптоаналіз IDEA у порівнянні з DES, що базується винятково на операції XOR[1].

Позначення:

X_i – 16-бітовий підблок відкритого тексту, i = 1...4;

y_i – 16-бітовий підблок шифртексту, i = 1...4;

Z_j^(r)- 16-бітовий підключ, j = 1..6, r=1..8;

Å – поразрядне додавання по модулю 2 (XOR) 16-бітових під блоків;

+ – додавання по модулю 2¹⁶ 16-бітових цілих;

(*) -множення по модулю (2¹⁶+1) 16-бітових цілих (з нульовим підблоком, що відповідає 2¹⁶.

64-бітовий блок даних поділяється на чотири 16-бітових підблока. Ці чотири підблока стають входом у перший цикл алгоритму. Усього виконується вісім циклів. Між циклами другий і третій підблоки міняються місцями. У кожному циклі має місце наступна послідовність операцій:

1. (*) – множення підблока X₁ і першого підключа.

2. + – додавання підблока Х₂ і другого підключа.

3. + – додавання підблока Х₃ і третього підключа.

4. (*) – множення підблока Х₄ і четвертого підключа.

5. – додавання результатів кроків (1) і (3).

6. – додавання результатів кроків (2) і (4).

7. (*) – множення результату кроку (5) і п'ятого підключа.

8. + – додавання результатів кроків (6) і (7).

9. (*) – множення результату кроку (8) із шостим підключом.

10. + – додавання результатів кроків (7) і (9).

11. – додавання результатів кроків (1) і (9).

12. – додавання результатів кроків (3) і (9).

13. – додавання результатів кроків (2) і (10).

14. – додавання результатів кроків (4) і (10).

Виходом циклу є чотири підблока, що одержують як результати виконання кроків (11), (12), (13) і (14). По завершенні циклу переставляють місцями два внутрішніх підблока (за винятком останнього циклу), і в результаті формується вхід для наступного циклу.

Після восьмого циклу здійснюють заключне перетворення виходу:

1. (*) – множення підблока X₁ і першого підключа.

2. + – додавання підблока X₂ і другого підключа.

3. + – додавання підблока Х₃ і третього підключа.

4. (*) – множення підблока X₄ і четвертого підключа.

Нарешті, ці результуючі чотири підблока Y₁..Y₄ знову поєднують для одержання блоку шифртексту.

Створення підключей Z_j також відносно нескладна операція. Алгоритм використовує всього 52 підключа (по шість для кожного з восьми циклів і ще чотири для перетворення виходу). Спочатку 128-бітовий ключ поділяють на вісім 16-бітових підключів. Це – перші вісім підключів для алгоритму (шість підключів – для першого циклу і перші два підключа – для другого циклу). Потім 128-бітовий ключ циклічно зрушується вліво на 25 біт і знову поділяється на вісім підключів. Перші чотири з них використовують у другому циклі; останні чотири – у третьому циклі. Ключ знову циклічно зрушується вліво ще на 25 біт для одержання наступних восьми підключів і т.д., поки виконання алгоритму не завершиться.[5]

Розшифрування здійснюють аналогічним чином, за винятком того, що порядок використання підключів стає зворотним, причому ряд значень підключів заміняється на зворотні значення. Підключі розшифрування є в основному або адітивними, або мультиплікативними зворотними величинами підключів шифрування (табл. 7.1).

Таблиця 7.1. Підключі шифрування і розшифрування алгоритму IDEA.
Цикл	Підключі шифрування	Підключі розшифрування
1	Z₁⁽¹⁾ Z₂⁽¹⁾ Z₃⁽¹⁾ Z₄⁽¹⁾ Z₅⁽¹⁾ Z₆⁽¹⁾	Z₁^(9)-1 -Z₂⁽⁹⁾ -Z₃⁽⁹⁾ Z₄^(9)-1 Z₅⁽⁸⁾ Z₆⁽⁸⁾
2	Z₁⁽²⁾ Z₂⁽²⁾ Z₃⁽²⁾ Z₄⁽²⁾ Z₅⁽²⁾ Z₆⁽²⁾	Z₁^(8)-1 -Z₂⁽⁸⁾ -Z₃⁽⁸⁾ Z₄^(8)-1 Z₅⁽⁸⁾ Z₆⁽⁸⁾
3	Z₁⁽³⁾ Z₂⁽³⁾ Z₃⁽³⁾ Z₄⁽³⁾ Z₅⁽³⁾ Z₆⁽³⁾	Z₁^(7)-1 -Z₂⁽⁷⁾ -Z₃⁽⁷⁾ Z₄^(7)-1 Z₅⁽⁷⁾ Z₆⁽⁷⁾
4	Z₁⁽⁴⁾ Z₂⁽⁴⁾ Z₃⁽⁴⁾ Z₄⁽⁴⁾ Z₅⁽⁴⁾ Z₆⁽⁴⁾	Z₁^(6)-1 -Z₂⁽⁶⁾ -Z₃⁽⁶⁾ Z₄^(6)-1 Z₅⁽⁶⁾ Z₆⁽⁶⁾
5	Z₁⁽⁵⁾ Z₂⁽⁵⁾ Z₃⁽⁵⁾ Z₄⁽⁵⁾ Z₅⁽⁵⁾ Z₆⁽⁵⁾	Z₁^(5)-1 -Z₂⁽⁵⁾ -Z₃⁽⁵⁾ Z₄^(5)-1 Z₅⁽⁵⁾ Z₆⁽⁵⁾
6	Z₁⁽⁶⁾ Z₂⁽⁶⁾ Z₃⁽⁶⁾ Z₄⁽⁶⁾ Z₅⁽⁶⁾ Z₆⁽⁶⁾	Z₁^(4)-1 -Z₂⁽⁴⁾ -Z₃⁽⁴⁾ Z₄^(4)-1 Z₅⁽⁴⁾ Z₆⁽⁴⁾
7	Z₁⁽⁷⁾ Z₂⁽⁷⁾ Z₃⁽⁷⁾ Z₄⁽⁷⁾ Z₅⁽⁷⁾ Z₆⁽⁷⁾	Z₁^(3)-1 -Z₂⁽³⁾ -Z₃⁽³⁾ Z₄^(3)-1 Z₅⁽³⁾ Z₆⁽³⁾
8	Z₁⁽⁸⁾ Z₂⁽⁸⁾ Z₃⁽⁸⁾ Z₄⁽⁸⁾ Z₅⁽⁸⁾ Z₆⁽⁸⁾	Z₁^(2)-1 -Z₂⁽²⁾ -Z₃⁽²⁾ Z₄^(2)-1 Z₅⁽²⁾ Z₆⁽²⁾
Вихід	Z₁⁽⁹⁾ Z₂⁽⁹⁾ Z₃⁽⁹⁾ Z₄⁽⁹⁾	Z₁^(1)-1 -Z₂⁽¹⁾ -Z₃⁽¹⁾ Z₄^(1)-1

Для реалізації алгоритму IDEA було прийняте припущення, що нульовий підблок дорівнює 2¹⁶ –1; при цьому мультиплікативна зворотна величина від 0 дорівнює 0. Обчислення значень мультиплікативних зворотних величин вимагає деяких витрат часу, але це доводиться робити тільки один раз для кожного підключа розшифрування.

Алгоритм IDEA може працювати в будь-якому режимі блокового шифру, передбаченому для алгоритму DES. Алгоритм IDEA має кілька переваг перед алгоритмом DES. Він значно безпечніше алгоритму DES, оскільки 128-бітовий ключ алгоритму IDEA удвічі більше ключа DES. Внутрішня структура алгоритму IDEA забезпечує кращу стійкість до криптоаналізу[1].

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

Скачать файл