Применительно к неоднородным телам, состоящим из разнородных материалов задача решается несколько иначе. Система уравнений механики (5.17)-(5.19) решается отдельно для каждой области тела с непрерывноизменяющимися или постоянными механическими свойствами материала при краевых условиях (5.20), (5.21) для границы области, которые совпадают с внешней поверхностью деформируемого тела и условиях (5.24), (5.25) для границ, которые совпадают с поверхностями сопряжения смежных областей. При решении динамических задач привлекаются начальные условия (5.9).
Определение перемещений и компонент тензоров деформаций и напряжений в деформированном теле производится относительно начального состояния, чаще всего в качестве которого принимается естественное состояние, при котором деформации и напряжения равны нулю. В любом случае основным условием при выборе начального состояния является требование, чтобы начальное состояние было действительно осуществимым, по отношению к которому можно измерить возможные перемещения твердого тела.
В настоящее время отсутствует строгое математическое доказательство существования решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела в общей постановке даже применительно к однородному упругому телу. Однако доказательство существования решения рассматриваемых задач с физической точки зрения не представляется актуальным. Дело в том, чтоуравнения механики деформируемого твердого тела получены из самых общих физических законов и принципов с помощью строгого математического аппарата. Поэтому сомнение в существовании решения этих уравнений равносильно сомнению в справедливости общих законов природы. Здесь уместно привести высказывание по этому поводу академика В. В. Новожилова: "Когда ценой значительных математических усилий этот тривиальный с точки зрения физики вопрос будет наконец решен – совершенно ясно, что он будет решен утвердительно. Наличие при этом каких-либо ограничительных оговорок будет означать либо недостаточную силу примененного математического аппарата, либо то, что данным оговоркам будут соответствовать задачи, не имеющие механического смысла" [9].
К сожалению современный математический аппарат не позволяет получить фактическое решение задач механики деформируемого твердого тела в строгой постановке. Даже в самом простейшем случае – в случае линейной теории упругости многие задачи в строгой постановке оказываются практически не разрешимыми. Не помогают ни современные вычислительные методы, ни современная вычислительная техника. Поэтому приходится заменять исходную постановку задачи приближенной или применять прикладные (приближенные) теории. При замене исходной постановки задачи приближенной большое распространение получил принцип Сен-Венана, согласно которому у различных систем сил с одинаковыми главными векторами и главными моментами, приложенных к однородному телу, существенные различия имеют место лишь в зоне непосредственного воздействия этих сил.
Поведение твердого деформируемого тела при внешних воздействиях можно описать не только дифференциональными уравнениями, но и с помощью вариационных принципов, которые состоят в утверждении, что в реально осуществляющихся процессах некоторые функционалы имеют стационарные значения, т.е. их вариации равны нулю. Для вывода и обоснования вариационных принципов механики обратимся к одному из фундаментальных уравнений механики сплошных сред – к уравнению баланса механической энергии (3.69):
. (5.26)
Если заменить в уравнении (5.26)
символ приращения входящих в него функций d на символ 
*,
означающий произвольные Допустимые внешними связями
приращения, то равенство окажется нарушенным. Обозначая через δJ соответствующую
невязку, можно записать
. (5.27)
Из уравнения (5.26) следует, что невязка δJ обращается в нуль на действительных перемещениях, т.е. при δ=d:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.