.
(5.5)
Для случаев малых деформаций и малых приращениях перемещений, рассмотренных в п. 2.10, силовые краевые условия (5.5) при водятся к следующим формам записи:
- если все приращения перемещений являются малыми одинакового порядка, то k = i и
;
(5.6)
- если приращения перемещений u3,α (α=1,2) являются величинами более низкого порядка малости по сравнению с остальными приращениями перемещений, то
; (5.7)
- если приращения перемещений u2,1 и u3,1 имеют одинаковый порядок малости, который ниже порядка малости остальных приращений перемещений, то
(5.8)
Во всех рассмотренных случаях кинематические краевые условия на закреплённой части поверхности А2 остаются не изменёнными, т. е. имеют вид (5.4).
Выведенные краевые условия совместно с уравнениями движения сплошной среды обеспечивают полное выполнение уравнение баланса механической энергии. Следовательно, полученные нами краевые условия являются физически состоятельными. Они получили название естественных краевых условий. Краевые условия часто называют граничными условиями.
В замкнутой системе уравнений механики деформируемого твердого тела содержаться уравнения движения, в которые входят вторые производные перемещений по времени. При интегрировании этих уравнений по времени появляются по две произвольные функции интегрирования для каждой из трёх компонент вектора перемещений u2. Для того чтобы определить произвольные функции интегрирования по времени достаточно иметь информацию о значениях перемещений и скоростях их изменения во всех внутренних точках деформируемого тела в любой момент времени. Чаще всего бывает известна информация о характеристиках движения деформируемого тела в начальный момент времени. Поэтому условия, при которых определяются произвольные функции интегрирования по времени, получили название начальных условий. Начальные условия записываются так:
(5.9)
Заметим, что если известны характеристики движения деформируемого тела в какой-то иной момент времени t, то начальные условия выполняют роль произвольных функций интегрирования, которые определяются по известным значениям перемещений и скорости точек деформируемого тела в момент времени t.
Применительно к многосвязным телам, у которых имеются внутренние полости, не соединённые с внешней поверхностью, для обеспечения сплошности деформируемого тела требуются специальные условия сплошности. Условия сплошности многосвязного тела устанавливаются для точек мнимых разрезов, которые превращают многосвязное тело в односвязное:
(5.11)
где индексами «минус» и «плюс» помечены перемещения произвольной точки мнимого разреза с обеих сторон от поверхности разреза Ар.
У неоднородного деформируемого тела, состоящего из областей с различными механическими свойствами, на поверхностях соединения смежных областей должны выполнятся геометрические и силовые условия сопряжения. Наибольшее распространение получило жёсткое соединение разнородных областей, при котором неоднородное тело деформируется без относительных смещений соединённых областей относительно друг друга. Для этого случая геометрические условия сопряжения в любой точке поверхности соединения смежных областей Аq записываются в виде:
(5.11)
где индексами q и q+1 обозначены соединённые между собой неоднородного тела.
Силовые условия сопряжения смежных областей неоднородного тела находятся на основании третьего закона Ньютона, согласно которому силы взаимодействия одной области на другую равны по величине и противоположны по направлению. Силы, воздействующие со стороны одной области тела на другую, связаны с компонентами напряженного состояния другой области силовыми краевыми условиями (5.3). Принимая во внимание, что направляющие косинусы поверхностей соединения смежных областей отличаются друг от друга только знаками, силовые условия сопряжения смежных областей могут быть записаны следующим образом:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.